2016-2017学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二上学期期中数学试卷_试卷库

2016-2017学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二上学期期中数学试卷

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、不等式2x²﹣x﹣1＞0的解集是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，1） B . （1，+∞） C . （﹣∞，1）∪（2，+∞） D . （﹣∞，﹣ $\text{[math]}$ ）∪（1，+∞）

2、若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y的最大值和最小值分别为（）

A . 4和3 B . 4和2 C . 3和2 D . 2和0

3、若x＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

4、如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于（）

A . π B . 2π C . 4π D . 8π

5、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁D与D₁C所成的角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

6、某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）

A . 72π B . 48π C . 30π D . 24π

7、若不等式（m﹣1）x²+（m﹣1）x+2＞0的解集是R，则m的范围是（）

A . [1，9） B . [2，+∞） C . （﹣∞，1] D . [2，9]

8、以下四个命题中正确的个数是（）

（1.）若x∈R，则x²+ $\text{[math]}$ ≥x；

（2.）若x≠kπ，k∈Z，则sinx+ $\text{[math]}$ ≥2；

（3.）设x，y＞0，则 $\text{[math]}$ 的最小值为8；

（4.）设x＞1，则x+ $\text{[math]}$ 的最小值为3．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

二、填空题（共7小题）

1、函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为．

2、已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．

3、设正方体的内切球的体积是 $\text{[math]}$ ，那么该正方体的棱长为．

4、已知关于x的不等式ax²+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣ $\text{[math]}$ ，+∞），则不等式ax²﹣bx+c＞0的解集为

5、不等式组 $\text{[math]}$ 所表示的平面区域的面积为

6、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①BM与ED平行；

②CN与BE是异面直线；

③CN与BM成60°角；

④DM与BN是异面直线．

以上四个命题中，正确命题的序号是．

7、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为

三、解答题（共4小题）

1、已知集合A={x|x²+3x﹣10＜0}，B={x|x²﹣2x﹣3≥0}，全集为R，求A∩B和A∪（∁_RB）

2、已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．

（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；

（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．

3、求函数y= $\text{[math]}$ 的最值．

4、已知函数f（x）=x²﹣（a+1）x+1（a∈R）

(1)若关于x的不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围；

(2)若关于x的不等式f（x）≤0的解集为P，集合Q={x|0≤x≤1}，若P∩Q=∅，求实数a的取值范围．