2016-2017学年浙江省杭州市西湖高中高一上学期期中数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共8小题）
1、函数f（x）=log2 
（2x）的最小值为（ ）
（2x）的最小值为（ ）
A . 0
B . - 
C . - 
D . 
C . -
D .
2、已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁UN）=（ ）
A . {2，3，4}
B . {2}
C . {3}
D . {0，1}
3、设lg2=a，lg3=b，则log125=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图像是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知a=0.72.1 ， b=0.72.5 ． c=2.10.7 ， 则这三个数的大小关系为（ ）
A . b＜a＜c
B . a＜b＜c
C . c＜a＜b
D . c＜b＜a
6、如果函数f（x）=x2+（1﹣a）x+3在区间[1，4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是（ ）
A . a≥9或a≤3
B . a≥7或a≤3
C . a＞9或a＜3
D . 3≤a≤9
7、已知函数f（x）= 
为自然对数的底数，则f[f（e）]=（ ）
为自然对数的底数，则f[f（e）]=（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . eln 2
8、已知f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是递增的，若f（﹣3）=0，则xf（x）＞0的解集是（ ）
A . {x|﹣3＜x＜0或x＞3}
B . { x|x＜﹣3或0＜x＜3}
C . { x|x＜﹣3或x＞3}
D . { x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}
二、填空题（共7小题）
1、设有限集合A={a1 ， a2 ， ..，an}，则a1+a2+…+an叫做集合A的和，记作SA ， 若集合P={x|x=2n﹣1，n∈N* ， n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P1 ， P2 ， …，Pk ， 则P1+P2+…+Pk= ．
2、函数f（x）= 
的定义域是 ；值域是 ．
的定义域是 ；值域是 ．
3、函数f（x）=log 
（﹣x2+4x﹣1），则当x= 时，f（x）有最 （填大或小）值 ．
（﹣x2+4x﹣1），则当x= 时，f（x）有最 （填大或小）值 ．
4、函数f（x）=ax﹣1+1的图像恒过点 ；若对数函数g（x）=logbx的图像经过点（3，4），则b= ．
5、函数y=log0.3（﹣x2+4x）的单调递增区间是 ；单调递减区间是 ．
6、已知函数f（x）= 
的定义域是R，则实数m的取值范围是
的定义域是R，则实数m的取值范围是
7、已知函数f（x）= 
是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为 ．
是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为 ． 三、解答题（共5小题）
1、计算下列各式
(1)计算：0.064 
﹣（﹣ 
）0+16 
+0.25 
；
(2)计算 
．
．
2、已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
(1)求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
(2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
3、定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a，b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
(1)求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；
(2)判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
(3)求不等式f（3﹣2x）＞4的解集．
4、设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．
(1)求f（x）的最小值g（a）的解析式；
(2)在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
5、函数f（x）=loga（3﹣ax）（a＞0，a≠1）
(1)当a=3时，求函数f（x）的定义域；
(2)若g（x）=f（x）﹣loga（3+ax），请判定g（x）的奇偶性；
(3)是否存在实数a，使函数f（x）在[2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．