2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期期中数学试卷_试卷库_91题库

2016-2017学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期期中数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共10小题）

1、在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中．大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（　　）

A . 10 B . 14 C . 16 D . 40

2、下列函数解析式中，一定为二次函数的是（　　）

A . y=3x﹣1 B . y=ax²+bx+c C . s=2t²﹣2t+1 D . y=x²+ $\text{[math]}$

3、下列事件是必然事件的是（）

A . 若a是实数，则|a|≥0 B . 抛一枚硬币，正面朝上 C . 明天会下雨 D . 打开电视，正在播放新闻

4、已知一个二次函数y=ax²（a≠0）的图像经过（﹣2，6），则下列点中不在该函数的图象上的是（）

A . （2，6） B . （1，1.5） C . （﹣1，1.5） D . （2，8）

5、下列说法正确的是（）

A . 半圆是弧，弧也是半圆 B . 三点确定一个圆 C . 平分弦的直径垂直于弦 D . 直径是同一圆中最长的弦

6、设A（﹣2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=﹣（x+1）²+3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₃＞y₂＞y₁ D . y₃＞y₁＞y₂

7、如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（）

A . 4 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须（）

A . 大于60° B . 小于60° C . 大于30° D . 小于30°

9、如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

10、如图，直线y=kx+c与抛物线y=ax²+bx+c的图像都经过y轴上的D点，抛物线与x轴交于A、B两点，其对称轴为直线x=1，且OA=OD．直线y=kx+c与x轴交于点C（点C在点B的右侧）．则下列命题中正确命题的是（）

①abc＞0； ②3a+b＞0； ③﹣1＜k＜0； ④4a+2b+c＜0； ⑤a+b＜k．

A . ①②③ B . ②③⑤ C . ②④⑤ D . ②③④⑤

二、填空题（共6小题）

1、从长度为2，3，5，7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能构成三角形的概率等于．

2、抛物线y=﹣（x﹣2）²+1的顶点坐标是

3、已知△ABC的边BC=2 $\text{[math]}$ cm，且△ABC内接于半径为2cm的⊙O，则∠A= 度．

4、如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是．

5、已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，弦PQ∥AB交弦CD于点M，BE=18，CD=PQ=24，则OM的长为．

6、在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为60°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x²（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是

三、解答题（共6小题）

1、如图，

(1)作△ABC的外接⊙O（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)若AB=6cm，AC=BC=5cm，求⊙O的半径．

2、甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，两人到1至4层的任意一层出电梯，

(1)请你用画树状图或列表法求出甲、乙二人在同一层楼出电梯的概率；

(2)小亮和小芳打赌说：“若甲、乙在同一层或相邻楼层出电梯，则小亮胜，否则小芳胜”．该游戏是否公平？说明理由．

3、如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．

4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A（2，2），B（﹣6，﹣4），C（2，﹣4）．

(1)求△ABC的外接圆的圆心点M的坐标；

(2)求△ABC的外接圆在x轴上所截弦DE的长．

5、一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．

(1)如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．

①求抛物线的解析式； ②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

(2)如图2，若把桥看做是圆的一部分．

①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？

6、如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（﹣1，0），点B在抛物线y=ax²+ax﹣2上．

(1)点A的坐标为，点B的坐标为；

(2)抛物线的解析式为；

(3)设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；

(4)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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