2016年甘肃省平凉市静宁县高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 
+ 
≥1，则角A的范围是（ ）
+ ≥1，则角A的范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （0， 
]
C . [ 
，π）
D . [ 
，π）
]
B . （0， ]
C . [ ，π）
D . [ ，π）
2、已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（ ）
A . 
B . （2﹣ 
，2+ 
）
C . [1，3]
D . （1，3）
B . （2﹣ ，2+ ）
C . [1，3]
D . （1，3）
3、已知集合M={x| 
≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（ ）
≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（ ）
A . {x|x＞1}
B . {x|x≥1}
C . {x＞1或x≤0}
D . {x|0≤x≤1}
4、已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数 
的点是（ ）
的点是（ ） 
A . M
B . N
C . P
D . Q
5、已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（ ）
A . ¬P：有的三角形不是等边三角形
B . ¬P：有的三角形是不等边三角形
C . ¬P：所有的三角形都是等边三角形
D . ¬P：所有的三角形都不是等边三角形
6、在△ABC中， 
• 
＞0，则该三角形的形状是（ ）
• ＞0，则该三角形的形状是（ ）
A . 钝角三角形
B . 锐角三角形
C . 直角三角形
D . 不能确定
7、如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则 
=（ ）
=（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、函数y=sin（ 
﹣2x）的单调增区间是（ ）
﹣2x）的单调增区间是（ ）
A . 
， 
]（k∈z）
B . 
， 
]（k∈z）
C . 
， 
]（k∈z）
D . 
， 
]（k∈z）
， ]（k∈z）
B . ， ]（k∈z）
C . ， ]（k∈z）
D . ， ]（k∈z）
9、直线y=x﹣4与曲线y= 
及x轴所围成图形的面积是（ ）
及x轴所围成图形的面积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（ ）
A . 288+36π
B . 60π
C . 288+72π
D . 288+18π
11、设等差数列 {an}的前n项和为Sn ， 若S12=288，S9=162，则S6=（ ）
A . 18
B . 36
C . 54
D . 72
12、若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m的取值范围为 ．
2、在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin 
，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2015= ．
，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2015= ．
3、已知x，y满足 
则 
的取值范围是 ．
则 的取值范围是 ．
4、已知函数f（x）= 
，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是 ．
，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同根，则实数b的取值范围是 ． 三、解答题（共6小题）
1、已知p：|1﹣ 
|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
2、已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和．
（Ⅰ）试求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足： 
（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式Tn ．
3、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+ 
= 
．
= ．
(1)求角A的大小；
(2)若函数f（x）=2sin2（x+ 
）﹣ 
cos2x，x∈[ 
， 
]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．
）﹣ cos2x，x∈[ ， ]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．
4、如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
(1)证明：EF∥面PAD；
(2)证明：面PDC⊥面PAD；
(3)求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．
5、椭圆H： 
+y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为 
，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．
+y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为 ，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．
(1)求该椭圆H的离心率e；
(2)经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，
若 
= 
+ 
，求直线l的方程．
6、已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
(3)对一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．