2016年辽宁省大连市普兰店市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、i2016=（ ）
A . ﹣1
B . 1
C . ﹣i
D . i
2、设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A . M∪N=R
B . M∪∁RN=R
C . N∪∁RM=R
D . M∩N=M
3、已知向量 
=（1，2）， 
=（1，0）， 
=（3，4），若λ为实数，（ 
+λ 
）⊥ 
，则λ的值为（ ）
=（1，2）， =（1，0）， =（3，4），若λ为实数，（ +λ ）⊥ ，则λ的值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣ 
C . 
D . 
B . ﹣
C .
D .
4、已知命题p：函数y=3﹣ax+1的图像恒过定点（1，3）；命题q：若函数y=f（x﹣3）为偶函数，则函数y=f（x）的图像关于直线x=3对称，则下列命题为真命题的是（ ）
A . p∨q
B . p∧q
C . ￢p∧q
D . p∨￢q
5、运行如图所示的程序框图，若输出的S是510，则①应为（ ）
A . n≤5
B . n≤6
C . n≤7
D . n≤8
6、以下四个命题中：
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；
②若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（1，σ2）（σ＞0），若ξ位于区域（0，1）内的概率为0.4，则ξ位于区域（0，2）内的概率为0.8；
④对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握越大．
其中真命题的序号为（ ）
A . ①④
B . ②④
C . ①③
D . ②③
7、已知直线l1：4x﹣3y+11=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（ ）
A . 
B . 2
C . 
D . 3
B . 2
C .
D . 3
8、△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 
，则角C的范围是（ ）
，则角C的范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知实数x，y满足： 
，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（ ）
，z=|2x﹣2y﹣1|，则z的取值范围是（ ）
A . [ 
，5]
B . [0，5]
C . [0，5）
D . [ 
，5）
，5]
B . [0，5]
C . [0，5）
D . [ ，5）
11、P为圆C1：x2+y2=9上任意一点，Q为圆C2：x2+y2=25上任意一点，PQ中点组成的区域为M，在C2内部任取一点，则该点落在区域M上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2 ， 则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（ ）
A . （﹣∞，﹣2016）
B . （﹣∞，﹣2018）
C . （﹣2018，0）
D . （﹣2016，0）
二、填空题（共4小题）
1、若sin（π+x）+sin（ 
+x）= 
，则sin2x= ．
+x）= ，则sin2x= ．
2、已知函数f（x）= 
+sinx，则f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）= ．
+sinx，则f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）= ．
3、
的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为 ．
的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为 ．
4、已知数列{an}中，a1=1，a2n=n﹣an ， a2n+1=an+1，则a1+a2+a3+…+a100= ．
三、解答题（共8小题）
1、已知α为锐角，且 
，函数 
，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
，函数 ，数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
(1)求函数f（x）的表达式；
(2)求证：数列{an+1}为等比数列；
(3)求数列{an}的前n项和Sn ．
2、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA1 ， M是AB的中点，△A1MC1是等腰三角形，D为CC1的中点，E为BC上一点．
(1)若DE∥平面A1MC1 ， 求 
；
；
(2)求直线BC和平面A1MC1所成角的余弦值．
3、据IEC（国际电工委员会）调查显示，小型风力发电项目投资较少，且开发前景广阔，但受风力自然资源影响，项目投资存在一定风险．根据测算，风能风区分类标准如下：
风能分类 | 一类风区 | 二类风区 |
平均风速m/s | 8.5～10 | 6.5～8.5 |
假设投资A项目的资金为x（x≥0）万元，投资B项目资金为y（y≥0）万元，调研结果是：未来一年内，位于一类风区的A项目获利30%的可能性为0.6，亏损20%的可能性为0.4；位于二类风区的B项目获利35%的可能性为0.6，亏损10%的可能性是0.1，不赔不赚的可能性是0.3．
(1)记投资A，B项目的利润分别为ξ和η，试写出随机变量ξ与η的分布列和期望Eξ，Eη；
(2)某公司计划用不超过100万元的资金投资于A，B项目，且公司要求对A项目的投资不得低于B项目，根据（1）的条件和市场调研，试估计一年后两个项目的平均利润之和z=Eξ+Eη的最大值．
4、已知抛物线C1：y2=4x和C2：x2=2py（p＞0）的焦点分别为F1 ， F2 ， C1 ， C2交于O，A两点（O为坐标原点），且F1F2⊥OA．
(1)求抛物线C2的方程；
(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，点P坐标为（﹣1，﹣1），求△PMN面积的最小值．
5、已知函数f（x）=xlnx．
(1)求f（x）的单调区间和极值；
(2)设A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2）），且x1≠x2 ， 证明： 
＜f′（ 
）．
＜f′（ ）．
6、如图，AB是圆O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是圆O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线 AD于点F，过点G作圆O的切线，切点为H．
(1)求证：C，D，E，F四点共圆；
(2)若GH=8，GE=4，求EF的长．
7、已知直线l的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣ 
）．
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sin（θ﹣ ）．
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)若P（x，y）是直线l与圆面ρ≤4sin（θ﹣ 
）的公共点，求 
x+y的取值范围．
）的公共点，求 x+y的取值范围．
8、设函数f（x）=|x﹣2a|，a∈R．
(1)若不等式f（x）＜1的解集为{x|1＜x＜3}，求a的值；
(2)若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜3，求a的取值范围．