2017年广东省佛山市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知全集为R，集合M={﹣1，1，2，4}，N={x|x2﹣2x≥3}，则M∩（∁RN）=（ ）
A . {﹣1，2，2}
B . {1，2}
C . {4}
D . {x|﹣1≤x≤2}
2、复数z满足z（2+i）=3﹣i，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、设等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn ， 则“|q|=1”是“S6=3S2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
4、变量x，y满足约束条件 
，则目标函数z=x+3y的最小值为（ ）
，则目标函数z=x+3y的最小值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 5
D . 6
5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 6
B . 
C . 7
D . 
C . 7
D .
6、如图所示的程序框图，输出的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于E，F，且交其对角线AC于K，若 
=2 
， 
=3 
， 
=λ 
（λ∈R），则λ=（ ）
=2 ， =3 ， =λ （λ∈R），则λ=（ ）
A . 2
B . 
C . 3
D . 5
C . 3
D . 5
8、下列函数中，同时满足两个条件“①∀x∈R，f（ 
+X）+f（ 
-X）=0；②当﹣ 
＜x＜ 
时，f′（x）＞0”的一个函数是（ ）
+X）+f（ -X）=0；②当﹣ ＜x＜ 时，f′（x）＞0”的一个函数是（ ）
A . f（x）=sin（2x+ 
）
B . f（x）=cos（2x+ 
）
C . f（x）=sin（2x﹣ 
）
D . f（x）=cos（2x﹣ 
）
）
B . f（x）=cos（2x+ ）
C . f（x）=sin（2x﹣ ）
D . f（x）=cos（2x﹣ ）
9、二项式（ 
x+ 
）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（ ）
x+ ）n（n∈N*）展开式中只有一项的系数为有理数，则n可能取值为（ ）
A . 6
B . 7
C . 8
D . 9
10、任意a∈R，曲线y=ex（x2+ax+1﹣2a）在点P（0，1﹣2a）处的切线l与圆C：x2+2x+y2﹣12=0的位置关系是（ ）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上均有可能
11、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，g（x）=3x2+2ax+b（a，b，c是常数），若f（x）在（0，1）上单调递减，则下列结论中：①f（0）•f（1）≤0；②g（0）•g（1）≥0；③a2﹣3b有最小值．
正确结论的个数为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
12、在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（ ）
A . 此题没有考生得12分
B . 此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏
C . 分数在[40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分
D . 全体考生第1问的得分标准差小于第2问的得分标准差
二、填空题（共4小题）
1、函数f（x）= 
﹣log2 
为奇函数，则实数a= ．
﹣log2 为奇函数，则实数a= ．
2、已知0＜x＜ 
，且tan（x﹣ 
）=﹣ 
，则sinx+cosx= ．
，且tan（x﹣ ）=﹣ ，则sinx+cosx= ．
3、所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数（也称为完备数、玩美数），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它们都可以表示为2的一些连续正整数次幂之和，如6=21+22 ， 28=22+23+24 ， …，按此规律，8128可表示为 ．
4、已知双曲线C： 
=1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 
• 
=0，则双曲线离心率的取值范围是 ．
=1（b＞a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A，B两点，使 • =0，则双曲线离心率的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、△ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 
b=4c，B=2C
b=4c，B=2C （Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若c=5，点D为边BC上一点，且BD=6，求△ADC的面积．
2、我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：
(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．试估计政府执行此计划的年度预算．
3、如图，四棱锥P﹣ABCD中，△PAD为正三角形，AB∥CD，AB=2CD，∠BAD=90°，PA⊥CD，E为棱PB的中点
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面CDE；
（Ⅱ）若直线PC与平面PAD所成角为45°，求二面角A﹣DE﹣C的余弦值．
4、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为 
．
=1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设A（0，﹣1），直线l与椭圆C交于P，Q两点，且|AP|=|AQ|，当△OPQ（O为坐标原点）的面积S最大时，求直线l的方程．
5、设函数f（x）=eax+λlnx，其中a＜0，0＜λ＜ 
，e是自然对数的底数
，e是自然对数的底数
(1)求证：函数f（x）有两个极值点；
(2)若﹣e≤a＜0，求证：函数f（x）有唯一零点．
6、在极坐标系中，射线l：θ= 
与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= 
，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy
与圆C：ρ=2交于点A，椭圆Γ的方程为ρ2= ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系xOy （Ⅰ）求点A的直角坐标和椭圆Γ的参数方程；
（Ⅱ）若E为椭圆Γ的下顶点，F为椭圆Γ上任意一点，求 
• 
的取值范围．
7、已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ， +∞）
（Ⅰ）求x0的值；
（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ 
|﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．