广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试（一模）理数试题 _试卷库

广东省深圳市2017届高三下学期第一次调研考试（一模）理数试题

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、若复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

3、袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“2”，“3”，“4”，“6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B .

C . $\text{[math]}$ D .

4、等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -1 C . 1 D . 3

5、直线 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条对称轴，过点 $\text{[math]}$ 作斜率为1的直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为 h(0<h<2) 的平面截该几何体，则截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . π（4-h²）

7、函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

8、已知 $\text{[math]}$ ，下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的距离之积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 4

10、已知棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，球 $\text{[math]}$ 与该正方体的各个面相切，则平面 $\text{[math]}$ 截此球所得的截面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有四个相异实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、执行如图所示的程序框图，若输入p=2017，则输出i的值为（）

A . 335 B . 336 C . 337 D . 338

二、填空题（共4小题）

1、已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

2、 $\text{[math]}$ 的二项展开式中，含 $\text{[math]}$ 的一次项的系数为．（用数字作答）

3、若实数 $\text{[math]}$ 满足不等式组 $\text{[math]}$ ，目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为12，最小值为0，则实数 $\text{[math]}$ ．

4、已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

三、解答题（共7小题）

1、 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$

(1)求 ∠ $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的最大值．

2、如图，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1)证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2)若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为60°，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

3、某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.

(1)求某户居民用电费用 $\text{[math]}$ （单位：元）关于月用电量 $\text{[math]}$ （单位：度）的函数解析式；

(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3)在满足（2）的条件下，若以这100户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记 $\text{[math]}$ 为该居民用户1月份的用电费用，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

4、已成椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，上下顶点分别为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，其中长轴长为4，且圆 $\text{[math]}$ 为菱形 $\text{[math]}$ 的内切圆．

(1)求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2)点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点，过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，记右焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

5、已知函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

(1)求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

(2)关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(3)关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个实根 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

6、在直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，已知曲线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，其参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．