2016-2017学年吉林省白山市高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3，4}，B={3，5，6}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {1，2}
B . {1，2，7}
C . {1，2，4}
D . {1，2，3}
2、下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgx
B . f（x）= 
• 
，g（x）= 
C . f（x）=x﹣2，g（x）= 
D . f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg 
• ，g（x）=
C . f（x）=x﹣2，g（x）=
D . f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg
3、已知sinα= 
，且tanα＜0，则cos（π+α）=（ ）
，且tanα＜0，则cos（π+α）=（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . 
D . ﹣ 
B .
C .
D . ﹣
4、设f（x）= 
，则f（﹣6）+f（log212）的值为（ ）
，则f（﹣6）+f（log212）的值为（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 12
5、已知函数f（x）= 
﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
A . （1，2）
B . （2，3）
C . （3，4）
D . （4，5）
6、在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，E是边CD上一点，且CE= 
CD， 
=m 
+n 
，则m+n=（ ）
CD， =m +n ，则m+n=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知sinα+cosα= 
，且0＜α＜π，则cosα﹣sinα=（ ）
，且0＜α＜π，则cosα﹣sinα=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
8、已知非零向量 
， 
，满足| 
|=4| 
|，且 
⊥（2 
﹣ 
），则 
与 
的夹角是（ ）
， ，满足| |=4| |，且 ⊥（2 ﹣ ），则 与 的夹角是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、有一批材料可以建成80m的围墙，若用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的小矩形（如图所示），且围墙厚度不计，则围成的矩形的最大面积为（ ）
A . 200m2
B . 360m2
C . 400m2
D . 480m2
10、为了得到函数 
的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
的图象，只要将函数y=sin2x的图象（ ）
A . 向右平移 
个单位长度
B . 向左平移 
个单位长度
C . 向右平移 
个单位长度
D . 向左平移 
个单位长度
个单位长度
B . 向左平移 个单位长度
C . 向右平移 个单位长度
D . 向左平移 个单位长度
11、已知函数f（x）= 
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
）
B . [ 
， 
）
C . （ 
， 
）
D . （ 
，1）
， ）
B . [ ， ）
C . （ ， ）
D . （ ，1）
12、设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A . {x|x＜﹣2或x＞4}
B . {x|x＜﹣2或x＞2}
C . {x|x＜0或x＞4}
D . {x|x＜0或x＞6}
二、填空题（共4小题）
1、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 
= ．
= ．
2、log2sin（﹣ 
）= ．
）= ．
3、函数y=ax+3﹣2（a＞0，a≠1）的图象必过定点 ．
4、以下命题中，正确命题的序号是 ．
①函数y=tanx在定义域内是增函数；
②函数y=2sin（2x+ 
）的图象关于x= 
成轴对称；
③已知 
=（3，4）， 
• 
=﹣2，则向量 
在向量 
的方向上的投影是﹣ 
④如果函数f（x）=ax2﹣2x﹣3在区间（﹣∞，4）上是单调递减的，则实数a的取值范围是（0， 
]．
三、解答题（共6小题）
1、已知：tan（α+ 
）=﹣ 
，（ 
＜α＜π）．
）=﹣ ，（ ＜α＜π）．
(1)求tanα的值；
(2)求 
的值．
的值．
2、在四边形ABCD中， 
=（2，﹣2）， 
=（x，y）， 
=（1， 
）．
=（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
(1)若 
∥ 
，求x，y之间的关系式；
∥ ，求x，y之间的关系式；
(2)满足（1）的同时又有 
⊥ 
，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
⊥ ，求x，y的值以及四边形ABCD的面积．
3、在四边形ABCD中， 
=（2，﹣2）， 
=（x，y）， 
=（1， 
）．
=（2，﹣2）， =（x，y）， =（1， ）．
4、已知对任意x∈R，不等式 
＞（ 
） 
恒成立，求实数m的取值范围．
＞（ ） 恒成立，求实数m的取值范围．
5、函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜ 
）的图象与y轴的交点为（0， 
），它的一个对称中心是M（ 
，0），点M与最近的一条对称轴的距离是 
．
）的图象与y轴的交点为（0， ），它的一个对称中心是M（ ，0），点M与最近的一条对称轴的距离是 ．
(1)求此函数的解析式；
(2)求此函数取得最大值时x的取值集合；
(3)当x∈（0，π）时，求此函数的单调递增区间．
6、已知向量 
=（sinx，2cosx）， 
=（5 
cosx，cosx），函数f（x）= 
• 
+| 
|2﹣ 
．
=（sinx，2cosx）， =（5 cosx，cosx），函数f（x）= • +| |2﹣ ．
(1)求函数f（x）的最小正周期；
(2)若x∈（ 
， 
）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；
， ）时，f（x）=﹣3，求cos2x的值；
(3)若cosx≥ 
，x∈（﹣ 
， 
），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．
，x∈（﹣ ， ），且f（x）=m有且仅有一个实根，求实数m的取值范围．
7、已知函数f（x）=lg（x2+tx+2）（t为常数，且﹣2 
＜t＜2 
）．
＜t＜2 ）．
(1)当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最小值（用t表示）；
(2)是否存在不同的实数a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．