2016-2017学年江苏省南通市启东市高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题（共14小题）
1、求值：sin1440°= ．
2、计算10lg3+log525= ．
3、设向量 
=（k，2）， 
=（1，﹣1），且 
∥ 
，则实数k的值为 ．
=（k，2）， =（1，﹣1），且 ∥ ，则实数k的值为 ．
4、满足{1}⊊A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为 ．
5、设函数f（x）= 
，则f（f（2））= ．
，则f（f（2））= ．
6、已知α∈（0，π），sinα+cosα=﹣ 
，则tanα= ．
，则tanα= ．
7、若函数f（x）=3x+b的图象不经过第二象限，则b的取值范围为 ．
8、已知sinθ= 
，θ∈（0， 
），则sin（2θ﹣ 
）= ．
，θ∈（0， ），则sin（2θ﹣ ）= ．
9、平面向量 
⊥ 
，| 
|=2，则 
• 
= ．
⊥ ，| |=2，则 • = ．
10、已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），若f（1）= 
，则f（﹣2016）= ．
，则f（﹣2016）= ．
11、若α∈（ 
，2π），化简 
+ 
= ．
，2π），化简 + = ．
12、函数f（x）=log2（ax2﹣x﹣2a）在区间（﹣∞，﹣1）上是单调减函数，则实数a的取值范围是 ．
13、若 
， 
是单位向量，且 
• 
= 
，若向量 
满足 
• 
= 
• 
=2，则| 
|= ．
， 是单位向量，且 • = ，若向量 满足 • = • =2，则| |= ．
14、已知函数f（x）=2sin（2x﹣ 
）﹣1在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）上至少含有10个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为 ．
）﹣1在区间[a，b]（a，b∈R，且a＜b）上至少含有10个零点，在所有满足条件的[a，b]中，b﹣a的最小值为 ． 二、解答题（共6小题）
1、设函数f（x）= 
+ 
的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
+ 的定义域是A，集合B={x|m≤x≤m+2}．
(1)求定义域A；
(2)若A∪B=A，求m的取值范围．
2、如图，在平行四边形ABCD中，P，Q分别是BC和CD的中点．
(1)若AB=2，AD=1，∠BAD=60°，求 
及cos∠BAC的余弦值；
及cos∠BAC的余弦值；
(2)若 
=λ 
+ 
，求λ+μ的值．
=λ + ，求λ+μ的值．
3、已知函数y=f（x）是R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=log 
（1﹣x）+x．
（1﹣x）+x．
(1)求f（1）的值；
(2)求函数y=f（x）的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
(3)若f（lga）+2＜0，求实数a的取值范围．
4、已知a∈R，函数f（x）=x2﹣2ax+5．
(1)若a＞1，且函数f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求实数a的值；
(2)若不等式x|f（x）﹣x2|≤1对x∈[ 
， 
]恒成立，求实数a的取值范围．
， ]恒成立，求实数a的取值范围．
5、如图所示，我市某居民小区拟在边长为1百米的正方形地块ABCD上划出一个三角形地块APQ种植草坪，两个三角形地块PAB与QAD种植花卉，一个三角形地块CPQ设计成水景喷泉，四周铺设小路供居民平时休闲散步，点P在边BC上，点Q在边CD上，记∠PAB=a．
(1)当∠PAQ= 
时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；
时，求花卉种植面积S关于a的函数表达式，并求S的最小值；
(2)考虑到小区道路的整体规划，要求PB+DQ=PQ，请探究∠PAQ是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
6、已知函数f（x）= 
sinxcosx+sin2x﹣ 
．
sinxcosx+sin2x﹣ ．
(1)求f（x）的最小正周期及其对称轴方程；
(2)设函数g（x）=f（ 
+ 
），其中常数ω＞0，|φ|＜ 
．
+ ），其中常数ω＞0，|φ|＜ ． （i）当ω=4，φ= 
时，函数y=g（x）﹣4λf（x）在[ 
， 
]上的最大值为 
，求λ的值；
（ii）若函数g（x）的一个单调减区间内有一个零点﹣ 
，且其图象过点A（ 
，1），记函数g（x）的最小正周期为T，试求T取最大值时函数g（x）的解析式．