2016-2017学年上海市徐汇区高一上学期期末数学试卷
年级：高一 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、填空题：（共12小题）
1、已知A={x|x≤7}，B={x|x＞2}，则A∩B= ．
2、不等式 
的解集是 ．
的解集是 ．
3、函数f（x）= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
4、函数f（x）= 
的定义域是 ．
的定义域是 ．
5、若x＞0，则函数f（x）= 
+x的最小值为 ．
+x的最小值为 ．
6、若x＞0，则函数f（x）= 
+x的最小值为 ．
+x的最小值为 ．
7、若函数 
， 
，则f（x）+g（x）= ．
， ，则f（x）+g（x）= ．
8、不等式|2x﹣1|＜3的解集为 ．
9、设f（x）是R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2﹣x，则f（1）= ．
10、已知函数 
，则方程f﹣1（x）=4的解x= ．
，则方程f﹣1（x）=4的解x= ．
11、若函数f（x）=x2+ 
为偶函数，则实数a= ．
为偶函数，则实数a= ．
12、函数y= 
的值域是 ．
的值域是 ．
13、已知函数f（x）= 
，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
，且函数F（x）=f（x）+x﹣a有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
14、关于x的方程4x﹣k•2x+k+3=0，只有一个实数解，则实数k的取值范围是 ．
二、选择题：（共4小题）
1、“x+y=3”是“x=1且y=2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也必要条件
2、下列各对函数中，相同的是（ ）
A . f（x）=lgx2 ， g（x）=2lgx
B . f（x）=lg 
，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）
C . f（u）= 
，g（v）= 
D . f（x）=x，g（x）= 
，g（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）
C . f（u）= ，g（v）=
D . f（x）=x，g（x）=
3、设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（ ）
A . a2＜b2
B . ab2＜a2b
C . 
D . 
D .
4、若f（x）是R上的奇函数，且f（x）在[0，+∞）上单调递增，则下列结论：
①y=|f（x）|是偶函数；
②对任意的x∈R都有f（﹣x）+|f（x）|=0；
③y=f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增；
④y=f（x）f（﹣x）在（﹣∞，0]上单调递增．
其中正确结论的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
三、解答题：（共5小题）
1、已知全集为R，集合A={x| 
≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．
≤0}，集合B={x||2x+1|＞3}．求A∩（∁RB）．
2、设函数f（x）=a﹣ 
（a∈R）．
（a∈R）．
(1)请你确定a的值，使f（x）为奇函数；
(2)用单调性定义证明，无论a为何值，f（x）为增函数．
3、关于x的不等式 
＞1+ 
（其中k∈R，k≠0）．
＞1+ （其中k∈R，k≠0）．
(1)若x=3在上述不等式的解集中，试确定k的取值范围；
(2)若k＞1时，上述不等式的解集是x∈（3，+∞），求k的值．
4、已知f（x）=（ 
）2（x＞1）
）2（x＞1）
(1)求f（x）的反函数及其定义域；
(2)若不等式（1﹣ 
）f﹣1（x）＞a（a﹣ 
）对区间x∈[ 
， 
]恒成立，求实数a的取值范围．
）f﹣1（x）＞a（a﹣ ）对区间x∈[ ， ]恒成立，求实数a的取值范围．
5、设a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|+2x．
(1)若a=3，求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值；
(2)若存在a∈（2，4]，使得关于x的方程f（x）=t•f（a）有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．