2017年湖北省部分重点中学高考适应性数学试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（ ）
A . 
B . 2i
C . - 
D . 2+2i
B . 2i
C . -
D . 2+2i
2、数列4，a，9是等比数列是“a=±6”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
3、若¬（p∧q）为假命题，则（ ）
A . p为真命题，q为假命题
B . p为假命题，q为假命题
C . p为真命题，q为真命题
D . p为假命题，q为真命题
4、设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|cosπx=1}，则（∁UA）∩B的元素个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、
执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有 
，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则 
的值是（ ）
，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则 的值是（ ）
A . 1
B . ﹣5或3
C . 
D . ﹣2
D . ﹣2
7、设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有 
，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则 
的值是（ ）
，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则 的值是（ ）
A . 1
B . ﹣5或3
C . 
D . ﹣2
D . ﹣2
8、已知实数x，y满足 
，则z=xy的最大值为（ ）
，则z=xy的最大值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、
如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，BC的中点，过点D1、E，F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为V1、V2（V1＜V2），则V1：V2=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知O为坐标原点，双曲线 
上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图某空间几何体的正视图和俯视图分别为边长为2的正方形和正三角形，则该空间几何体的外接球的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 16π
D . 21π
B .
C . 16π
D . 21π
12、G为△ADE的重心，点P为△DEG内部（含边界）上任一点，B，C均为AD，AE上的三等分点（靠近点A）， 
=α 
+β 
（α，β∈R），则α+ 
β的范围是（ ）
=α +β （α，β∈R），则α+ β的范围是（ ）
A . [1，2]
B . [1， 
]
C . [ 
，2]
D . [ 
，3]
]
C . [ ，2]
D . [ ，3]
13、已知函数f（x）= 
，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ， x2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
，若F（x）=f[f（x）+1]+m有两个零点x1 ， x2 ， 则x1+x2的取值范围是（ ）
A . [4﹣2ln2，+∞）
B . [1+ 
，+∞）
C . [4﹣2ln2，1+ 
）
D . [﹣∞，1+ 
）
，+∞）
C . [4﹣2ln2，1+ ）
D . [﹣∞，1+ ）
二、填空题（共4小题）
1、已知（x+a）2（x﹣1）3的展开式中，x4的系数为1，则a= ．
2、
= ．
= ．
3、已知 
，则f（﹣12）+f（14）= ．
，则f（﹣12）+f（14）= ．
4、已知a∈R，若f（x）=（x+ 
﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是 ．
﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，AD是角A的平分线．
(1)用正弦定理或余弦定理证明： 
；
；
(2)已知AB=2．BC=4， 
，求AD的长．
，求AD的长．
2、
某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．
(1)计算这10名学生的成绩的均值和方差；
(2)给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．
3、等腰三角形ABC，E为底边BC的中点，沿AE折叠，如图，将C折到点P的位置，使P﹣AE﹣C为120°，设点P在面ABE上的射影为H．
(1)证明：点H为EB的中点；
(2)若 
，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．
，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．
4、已知直线 
是椭圆 
的右准线，若椭圆的离心率为 
，右准线方程为x=2．
是椭圆 的右准线，若椭圆的离心率为 ，右准线方程为x=2．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM ， yM），N（xN ， yN），问yM•yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．
5、已知直线 
是椭圆 
的右准线，若椭圆的离心率为 
，右准线方程为x=2．
是椭圆 的右准线，若椭圆的离心率为 ，右准线方程为x=2．
6、根据题意解答
(1)已知a为常数，且0＜a＜1，函数f（x）=（1+x）a﹣ax，求函数f（x）在x＞﹣1上的最大值；
(2)若a，b均为正实数，求证：ab+ba＞1．
7、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为 
，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．
，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．
(1)求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；
(2)若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|•|PN|的取值范围．
8、已知函数f（x）=|x+a|+|x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
(1)解不等式|g（x）|＜3；
(2)若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．