2017年辽宁省抚顺市省重点高中协作校高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若集合A={0，1}，B={y|y=2x，x∈A}，则（∁RA）∩B=（ ）
A . {0}
B . {2}
C . {2，4}
D . {0，1，2}
2、在等差数列{an}中，a3+a6=11，a5+a8=39，则公差d为（ ）
A . ﹣14
B . ﹣7
C . 7
D . 14
3、若函数f（x）=3cos（ωx﹣ 
）（1＜ω＜14）的图像关于x= 
对称，则ω等于（ ）
）（1＜ω＜14）的图像关于x= 对称，则ω等于（ ）
A . 2
B . 3
C . 6
D . 9
4、函数 
的零点所在区间为（ ）
的零点所在区间为（ ）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2，3）
D . （3，4）
5、在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a、b、c，若bcosA+acosB=c2 ， a=b=2，则△ABC的周长为（ ）
A . 7.5
B . 7
C . 6
D . 5
6、设向量 
=（2tanα，tanβ），向量 
=（4，﹣3），且 
+ 
= 
，则tan（α+β）等于（ ）
=（2tanα，tanβ），向量 =（4，﹣3），且 + = ，则tan（α+β）等于（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
D . ﹣ 
B . ﹣
C .
D . ﹣
7、当双曲线M： 
﹣ 
=1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（ ）
﹣ =1（﹣2≤m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（ ）
A . y=± 
x
B . y=± 
x
C . y=±2x
D . y=± 
x
x
B . y=± x
C . y=±2x
D . y=± x
8、已知一几何体的三视图如图所示，俯视图由一个直角三角形与一个半圆组成，则该几何体的体积为（ ）
A . 6π+12
B . 6π+24
C . 12π+12
D . 24π+12
9、设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=x﹣2y的取值范围为（ ）
A . （0，2）
B . （﹣∞，2）
C . （﹣2，2）
D . （2，+∞）
10、将函数 
的图像向左平移 
个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图像．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（ ）
的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到g（x）的图像．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，则2x1﹣x2的最大值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、在某市记者招待会上，需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问，两家电视台均有记者5人，主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问，且这4人中，既有甲电台记者，又有乙电视台记者，且甲电视台的记者不可以连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）
A . 1200
B . 2400
C . 3000
D . 3600
12、已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ， 给下列三个命题：
p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；
p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；
p3：当a＞0时，若∀x1 ， x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，
那么，这三个命题中所有的真命题是（ ）
A . p1 ， p2 ， p3
B . p2 ， p3
C . p1 ， p2
D . p1
二、填空题（共4小题）
1、sin63°cos18°+cos63°cos108°= ．
2、设函数f（x）= 
，则f（3）+f（4）= ．
，则f（3）+f（4）= ．
3、古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述的已知条件，可求得该女子前3天所织布的总尺数为 ．
4、在Rt△AOB中， 
， 
， 
，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若 
，则向量 
在向量 
上的投影为 ．
， ， ，AB边上的高线为OD，点E位于线段OD上，若 ，则向量 在向量 上的投影为 ． 三、解答题（共7小题）
1、设函数 
为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数f（x）在区间（a+1，+∞）上的单调性，并用定义法证明．
2、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC， 
．
．
(1)求C的大小；
(2)求 
的值．
的值．
3、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，C为锐角且asinA=bsinBsinC， 
．
．
4、食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4 
，Q= 
a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
，Q= a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
(1)求f（50）的值；
(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？
5、食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4 
，Q= 
a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
，Q= a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．
6、已知数列{an}的前n项和 
，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ， 如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ， 则c1=2．
，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ， 如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ， 则c1=2．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{ancn}的前n项和．
7、已知数列{an}的前n项和 
，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ， 如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ， 则c1=2．
，且a1 ， a4是等比数列{bn}的前两项，记bn与bn+1之间包含的数列{an}的项数为cn ， 如b1与b2之间包含{an}中的项为a2 ， a3 ， 则c1=2．
8、已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
(1)若曲线y=f（x）在点A（0，a）处的切线l与直线y=|2a﹣2|x平行，求l的方程；
(2)若∀a∈[1，2]，函数f（x）在（b﹣ea ， 2）上为增函数，求证：e2﹣3≤b＜ea+2．
9、已知函数f（x）=（kx+a）ex的极值点为﹣a﹣1，其中k，a∈R，且a≠0．
10、在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，直线l的参数方程为 
，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．
，（t为参数），曲线C1的方程为ρ（ρ﹣4sinθ）=12，定点A（6，0），点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．
(1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；
(2)直线l与直线C2交于M，N两点，若|MN|≥2 
，求实数a的取值范围．
，求实数a的取值范围．
11、已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣3|，x∈R．
(1)解不等式f（x）≤5；
(2)若不等式m2﹣m＜f（x），∀x∈R都成立，求实数m的取值范围．