2017年四川省泸州市高考数学二诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、若集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，集合B={x|﹣3＜x＜4}，全集为R，则A∩（∁RB）等于（ ）
A . （﹣2，4）
B . [4，5）
C . （﹣3，﹣2）
D . （2，4）
2、已知 
是z的共轭复数，若 
（其中i为虚数单位），则z的值为（ ）
是z的共轭复数，若 （其中i为虚数单位），则z的值为（ ）
A . 1﹣i
B . ﹣1﹣i
C . ﹣1+i
D . 1+i
3、函数f（x）=2x﹣sinx的图像大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、函数f（x）=2x﹣sinx的图像大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D .
B .
C .
D .
5、将函数 
的图像上各点沿x轴向右平移 
个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
的图像上各点沿x轴向右平移 个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b的值分别为16，24，则输出的a的值为（ ）
A . 2
B . 4
C . 8
D . 16
7、设a，b是两条直线，α，β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是（ ）
A . a⊥α，b∥β，α⊥β
B . a⊥α，b⊥β，α∥β
C . a⊂α，b⊥β，α∥β
D . a⊂α，b∥β，α⊥β
8、已知 
，则 
的值是（ ）
，则 的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x3（x＞0）和曲线y= 
围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A . 
B . 
C . 18π
D . 22π+4
B .
C . 18π
D . 22π+4
11、已知函数 
，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m的取值范围是（ ）
，则满足不等式f（1﹣m2）＞f（2m﹣2）的m的取值范围是（ ）
A . （﹣3，1）
B . 
C . （﹣3，1）∪ 
D . 
C . （﹣3，1）∪
D .
12、三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，PA=1，PB+PC=4，当三棱锥的体积最大时，球心O到平面ABC的距离是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
﹣ 
B .
C .
D . ﹣
13、函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x﹣1）为偶函数，当x∈[0，1]时， 
，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（ ）
，若函数g（x）=f（x）﹣x﹣b恰有一个零点，则实数b的取值集合是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、在 
的展开式中常数项的系数是60，则a的值为 ．
的展开式中常数项的系数是60，则a的值为 ．
2、已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1），若 
，则实数m的值为 ．
，则实数m的值为 ．
3、已知约束条件 
，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0 ， y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与 
的最小值相等，则实数a等于 ．
，表示的可行域为D，其中a＞1，点（x0 ， y0）∈D，点（m，n）∈D若3x0﹣y0与 的最小值相等，则实数a等于 ．
4、如图所示，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1 ， AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于 ．
三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
(1)求证：数列 
是等差数列，并求出{an}的通项公式；
是等差数列，并求出{an}的通项公式；
(2)令 
，求数列{bn}的前2n项的和T2n ．
，求数列{bn}的前2n项的和T2n ．
2、已知数列{an}满足an+1=an﹣2an+1an ， an≠0且a1=1
3、如图，在△ABC中， 
，点D在线段BC上．
，点D在线段BC上． 
(1)当BD=AD时，求 
的值；
的值；
(2)若AD是∠A的平分线， 
，求△ADC的面积．
，求△ADC的面积．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA=PD=PC，BC= 
AD=2，CD=4
AD=2，CD=4 
(1)求证：直线PA∥平面QMB；
(2)若二面角P﹣AD﹣C为60°，求直线PB与平面QMB所成角的余弦值．
5、从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．
(1)求这100份数学试卷的样本平均分 
和样本方差s2
和样本方差s2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)由直方图可以认为，这批学生的数学总分Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数 
，σ2近似为样本方差s2 ．
，σ2近似为样本方差s2 ． ①利用该正态分布，求P（81＜z＜119）；
②记X表示2400名学生的数学总分位于区间（81，119）的人数，利用①的结果，求EX（用样本的分布区估计总体的分布）．
附： 
≈19， 
≈18，若Z=～N（μ，2），则P（μ﹣σ2），则P（μ﹣σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544．
6、已知函数f（x）=xlnx﹣k（x﹣1）
(1)求f（x）的单调区间；并证明lnx+ 
≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
≥2（e为自然对数的底数）恒成立；
(2)若函数f（x）的一个零点为x1（x1＞1），f'（x）的一个零点为x0 ， 是否存在实数k，使 
=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
=k，若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，说明理由．
7、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ
为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ
(1)求圆C的直角坐标方程；
(2)若点P（1，2），设圆C与直线l交于点A、B，求 
的最小值．
的最小值．
8、设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，
(1)证明：| 
a+ 
b|＜ 
；
a+ b|＜ ；
(2)比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．