2017年四川省绵阳市高考数学二诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x∈Z|x≥2}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ）
A . ∅
B . {2}
C . {2，3}
D . {x|2≤x＜3}
2、若复数z满足（1+i）z=i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 
i
D . ﹣ 
i
B . ﹣
C . i
D . ﹣ i
3、某校共有在职教师200人，其中高级教师20人，中级教师100人，初级教师80人，现采用分层抽样抽取容量为50的样本进行职称改革调研，则抽取的初级教师的人数为（ ）
A . 25
B . 20
C . 12
D . 5
4、“a=1”是“直线l1：ax+（a﹣1）y﹣1=0与直线l2：（a﹣1）x+（2a+3）y﹣3=0垂直”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、某风险投资公司选择了三个投资项目，设每个项目成功的概率都为 
，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（ ）
，且相互之间设有影响，若每个项目成功都获利20万元，若每个项目失败都亏损5万元，该公司三个投资项目获利的期望为（ ）
A . 30万元
B . 22.5万元
C . 10万元
D . 7.5万元
6、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n等于（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
7、若一个三位自然数的各位数字中，有且仅有两个数字一样，我们把这样的三位自然数定义为“单重数”，例：112，232，则不超过200的“单重数”个数是（ ）
A . 19
B . 27
C . 28
D . 37
8、过点P（2，1）的直线l与函数f（x）= 
的图像交于A，B两点，O为坐标原点，则 
=（ ）
的图像交于A，B两点，O为坐标原点，则 =（ ）
A . 
B . 2 
C . 5
D . 10
B . 2
C . 5
D . 10
9、已知cosα，sinα是函数f（x）=x2﹣tx+t（t∈R）的两个零点，则sin2α=（ ）
A . 2﹣2 
B . 2 
﹣2
C . 
﹣1
D . 1﹣ 
B . 2 ﹣2
C . ﹣1
D . 1﹣
10、设F1 ， F2分别为双曲线C： 
的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为 
，则该双曲线的离心率为（ ）
的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 3
B . 2
C . 
D . 
D .
11、已知点P（﹣2， 
）在椭圆C： 
=1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（ ）
）在椭圆C： =1（a＞b＞0）上，过点P作圆C：x2+y2=2的切线，切点为A，B，若直线AB恰好过椭圆C的左焦点F，则a2+b2的值是（ ）
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
12、已知f（x）=ex ， g（x）=lnx，若f（t）=g（s），则当s﹣t取得最小值时，f（t）所在区间是（ ）
A . （ln2，1）
B . （ 
，ln2）
C . （ 
， 
）
D . （ 
， 
）
，ln2）
C . （ ， ）
D . （ ， ）
二、填空题（共4小题）
1、（x2+1）（ 
）5的展开式的常数项为 ．
）5的展开式的常数项为 ．
2、已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为 
和 
，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为 ．
和 ，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为 ．
3、已知甲、乙二人能译出某种密码的概率分别为 
和 
，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为 ．
和 ，现让他们独立地破译这种密码，则至少有1人能译出密码的概率为 ．
4、已知直线mx﹣y+m+2=0与圆C1：（x+1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，点P是圆C2：（x﹣3）2+y2=5上的动点，则△PAB面积的最大值是 ．
5、已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 
+ 
=18，则k= ．
+ =18，则k= ． 三、解答题（共7小题）
1、数列{an}中，an+2﹣2an+1+an=1（n∈N*），a1=1，a2=3．．
(1)求证：{an+1﹣an}是等差数列；
(2)求数列{ 
}的前n项和Sn ．
}的前n项和Sn ．
2、已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＜b＜c，C=2A．
(1)若c= 
a，求角A；
a，求角A；
(2)是否存在△ABC恰好使a，b，c是三个连续的自然数？若存在，求△ABC的周长；若不存在，请说明理由．
3、2016年下半年，锦阳市教体局举行了市教育系统直属单位职工篮球比赛，以增强直属单位间的交流与合作，组织方统计了来自A1 ， A2 ， A3 ， A4 ， A5等5个直属单位的男子篮球队的平均身高与本次比赛的平均得分，如表所示：
单位 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
平均身高x（单位：cm） | 170 | 174 | 176 | 181 | 179 |
平均得分y | 62 | 64 | 66 | 70 | 68 |
注：回归当初 
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 
， 
．
(1)根据表中数据，求y关于x的线性回归方程；（系数精确到0.01）
(2)若M队平均身高为185cm，根据（I）中所求得的回归方程，预测M队的平均得分（精确到0.01）
4、已知椭圆C： 
的右焦点F（ 
），过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为 
．
的右焦点F（ ），过点F作平行于y轴的直线截椭圆C所得的弦长为 ． （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点（1，0）的直线l交椭圆C于P，Q两点，N点在直线x=﹣1上，若△NPQ是等边三角形，求直线l的方程．
5、已知函数f（x）= 
+ 
lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1 ， x2（x1＜x2）．
+ lnx﹣1（m∈R）的两个零点为x1 ， x2（x1＜x2）．
(1)求实数m的取值范围；
(2)求证： 
+ 
＞ 
．
+ ＞ ．
6、已知曲线C的参数方程是 
（α为参数）
（α为参数）
(1)将C的参数方程化为普通方程；
(2)在直角坐标系xOy中，P（0，2），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ+ 
ρsinθ+2 
=0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．
ρsinθ+2 =0，Q为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线l的距离的最小值．
7、已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣t|（t∈R）
(1)t=2时，求不等式f（x）＞2的解集；
(2)若对于任意的t∈[1，2]，x∈[﹣1，3]，f（x）≥a+x恒成立，求实数a的取值范围．