2017年云南省大理州高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、设集合A={x∈Z|x2≤4}，B={x|x＞﹣1}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {﹣1，0}
C . {﹣1，0，1}
D . {0，1，2}
2、在复平面内，复数 
的对应点位于（ ）
的对应点位于（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=45，那么a5等于（ ）
A . 4
B . 5
C . 9
D . 18
4、2016年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩X～N（100，σ2）（试卷满分为150分）．统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的 
，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为（ ）
A . 80
B . 100
C . 120
D . 200
5、已知向量 
与 
的夹角为30°，且| 
|= 
，| 
|=2，则| 
﹣ 
|等于（ ）
与 的夹角为30°，且| |= ，| |=2，则| ﹣ |等于（ ）
A . 1
B . 
C . 13
D . 
C . 13
D .
6、函数f（x）=3sin（x+ 
）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（ ）
）在x=θ时取得最大值，则tanθ等于（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣ 
D . 
B .
C . ﹣
D .
7、如图程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入m，n分别为225、135，则输出的m=（ ）
A . 5
B . 9
C . 45
D . 90
8、已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜a＜b
D . a＜c＜b
9、某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知三棱锥A﹣BCD的所有顶点都在球O的球面上，AB为球O的直径，若该三棱锥的体积为 
．BC=4，BD= 
，∠CBD=90°，则球O的表面积为（ ）
．BC=4，BD= ，∠CBD=90°，则球O的表面积为（ ）
A . 11π
B . 20π
C . 23π
D . 35π
11、已知双曲线y2﹣ 
=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1 ， 直线OP的斜率为k2 ， 则k1k2=（ ）
=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1 ， 直线OP的斜率为k2 ， 则k1k2=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2
D . ﹣2
B . ﹣
C . 2
D . ﹣2
12、定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017ex＜0的解集是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . （0，+∞）
C . 
D . 
D .
二、填空题（共4小题）
1、设x，y满足约束条件 
，则x2+y2的最大值为 ．
，则x2+y2的最大值为 ．
2、
的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中x4项的系数为 ．
的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则展开式中x4项的系数为 ．
3、在直角坐标系xOy中，有一定点M（﹣1，2），若线段OM的垂直平分线过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是 ．
4、若数列{an}的首项a1=2，且 
；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100= ．
；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100= ．
5、若数列{an}的首项a1=2，且 
；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100= ．
；令bn=log3（an+1），则b1+b2+b3+…+b100= ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
．
．
(1)求sinB的值；
(2)若a=4，求△ABC的面积S的值．
2、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 
．
．
3、某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为 
．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
(1)请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；
(2)针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望．
4、在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD= 
AD，E、F，分别为PC、BD的中点．
AD，E、F，分别为PC、BD的中点． 
(1)求证：EF∥平面PAD；
(2)在线段AB上是否存在点G，使得二面角C﹣PD﹣G的余弦值为 
，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．
，若存在，请求出点G的位置；若不存在，请说明理由．
5、已知椭圆C： 
的短轴长为2 
，离心率e= 
，
的短轴长为2 ，离心率e= ，
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的内切圆半径的最大值．
6、已知椭圆C： 
的短轴长为2 
，离心率e= 
，
的短轴长为2 ，离心率e= ，
7、设函数G（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）．
(1)求G（x）的最小值：
(2)记G（x）的最小值为e，已知函数f（x）=2a•ex+1+ 
﹣2（a+1）（a＞0），若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．
﹣2（a+1）（a＞0），若对于任意的x∈（0，+∞），恒有f（x）≥0成立，求实数a的取值范围．
8、设函数G（x）=xlnx+（1﹣x）ln（1﹣x）．
9、已知在直角坐标系中，曲线的C参数方程为 
（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= 
．
（φ为参数），现以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ= ．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)在曲线C上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最小？若存在，求出距离的最小值及点P的直角坐标；若不存在，请说明理由．
10、已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．
(1)解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；
(2)设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．