2015-2016学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级下学期期中数学试卷_试卷库

2015-2016学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级下学期期中数学试卷

年级：七年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共8小题）

1、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A . （a+1）（a﹣1）=a²﹣1 B . a²﹣6a+9=（a﹣3）² C . x²+2x+1=x（x+2）+1 D . ﹣18x⁴y³=﹣6x²y²•3x²y

2、

如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③

3、下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A .

B .

C .

D .

4、下列各式中计算正确的是（）

A . （﹣a²）⁵=﹣a¹⁰ B . （x⁴）³=x⁷ C . b⁵•b⁵=b²⁵ D . a⁶÷a²=a³

5、有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

6、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

7、如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）

A . 75° B . 76° C . 77° D . 78°

8、如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）

A . 75° B . 76° C . 77° D . 78°

9、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

二、填空题（共10小题）

1、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为．

2、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为．

3、多项式2m²n+6mn²﹣4m³n的公因式是．

4、多项式2m²n+6mn²﹣4m³n的公因式是．

5、如果要使（x+1）（x²﹣2ax+a²）的乘积中不含x²项，则a= ．

6、已知a^m=6，aⁿ=3，则a^m⁺ⁿ= ，a^m^﹣²ⁿ= ．

7、如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于．

8、已知m＞0，如果x²+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为．

9、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3= ．

10、在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则

∠BHC= ．

11、如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S_四边形_AEOH=3，S_四边形_BFOE=4，S_四边形_CGOF=5，则S_四边形_DHOG= ．

12、如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= 时，△APE的面积等于5．

三、解答题（共8小题）

1、计算或化简：

(1) $\text{[math]}$

(2)（﹣a³）²﹣a²•a⁴+（2a⁴）²÷a²

(3)（2a﹣3b）²﹣4a（a﹣3b）

(4)（3﹣2x）（3+2x）+4 （2﹣x）²（本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25）

2、因式分解：

(1)2x（a﹣b）﹣（b﹣a）

(2)3a²﹣27

(3)（y²﹣1）²+6（1﹣y²）+9．

3、如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

(1)①请在图中画出平移后的△A′B′C′；

②再在图中画出△ABC的高CD；

(2)在右图中能使S_△_PBC=S_△_ABC的格点P的个数有个（点P异于A）

4、

填写证明的理由．

已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AEC=∠DCE （）

又∵EF平分∠AEC （已知）

∴∠1= $\text{[math]}$ ∠AEC （）

同理∠2= $\text{[math]}$ ∠DCE，∴∠1=∠2

∴EF∥CG （）

5、若x、y满足x²+y²= $\text{[math]}$ ，xy=﹣ $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．

(1)（x+y）²

(2)x⁴+y⁴ ．

6、阅读材料：

求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．

解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，

得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．

将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴-1

即S=2²⁰¹⁴-1，

即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1

仿照此法计算：

(1)1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰

(2)1+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．

7、根据题意解答

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．

(2)阅读下面的内容，并解决后面的问题：

如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．

解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的结论得： $\text{[math]}$

①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

∴∠P= $\text{[math]}$ （∠B+∠D）=26°．

①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

8、如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．