2016-2017学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学试卷（a卷）_试卷库_91题库

2016-2017学年安徽省芜湖市高二上学期期末数学试卷（a卷）

年级：高二学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、三棱锥P﹣ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（）

A . 内心 B . 外心 C . 垂心 D . 重心

2、已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：

①若m∥n，m⊥α，则n⊥α

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；

④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，

其中不正确的命题的个数是（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

3、若动点P到点F（1，1）和直线3x+y﹣4=0的距离相等，则点P的轨迹方程为（　　）

A . 3x+y﹣6=0 B . x﹣3y+2=0 C . x+3y﹣2=0 D . 3x﹣y+2=0

4、三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（　　）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 1条或2条

5、已知直线l₁：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l₂：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）

A . 1或3 B . 1或5 C . 3或5 D . 1或2

6、已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（）

A . 90° B . 45° C . 60° D . 30°

7、从原点向圆x²+y²﹣12x+27=0作两条切线，则这两条切线的夹角的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

8、如图，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 6 C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

9、如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，1]

10、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）

A . 36cm³ B . 48cm³ C . 60cm³ D . 72cm³

11、若圆C：x²+y²﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点到直线l：x﹣y+c=0的距离为 $\text{[math]}$ ，则c的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ） C . [﹣2，2] D . （﹣2，2）

12、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为6，底面边长为4，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 16π

二、填空题（共5小题）

1、若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．

2、不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是．

3、不论m为何值，直线（3m+4）x+（5﹣2m）y+7m﹣6=0都恒过一定点，则此定点的坐标是．

4、如图所示，已知矩形ABCD中，AB=3，BC=a，若PA⊥平面AC，在满足条件PE⊥DE的E点有两个时，a的取值范围是．

5、若圆x²+y²﹣ax+2y+1=0与圆x²+y²=1关于直线y=x﹣l对称，过点C（﹣a，a）的圆P与y轴相切，则圆心P的轨迹方程为．

6、已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，给出下列四个命题：

①对角线AC₁被平面A₁BD和平面B₁ CD₁三等分；

②正方体的内切球、与各条棱相切的球、外接球的表面积之比为1：2：3；

③以正方体的顶点为顶点的四面体的体积都是 $\text{[math]}$ ；

④正方体与以A为球心，1为半径的球在该正方体内部部分的体积之比为6：π

其中正确命题的序号为．

三、解答题（共6小题）

1、如图所示，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，E，F，N分别为A₁B₁ ， B₁C₁ ， C₁D₁ ， D₁A₁的中点，求证：

(1)E，F，D，B四点共面；

(2)面AMN∥平面EFDB．

2、求与圆（x﹣2）²+y²=2相切且在x轴，y轴上截距相等的直线方程．

3、如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为．

4、已知实数x，y满足方程（x﹣2）²+（y﹣2）²=1．

(1)求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)求|x+y+l|的取值范围．

5、已知圆C：x²+y²﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．

6、如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AA₁=BC=2AC=2．

（Ⅰ）若D为AA₁中点，求证：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；

（Ⅱ）在AA₁上是否存在一点D，使得二面角B₁﹣CD﹣C₁的大小为60°．

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