2016-2017学年河北省石家庄市高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、命题：“∀x＞0，x2+x≥0”的否定形式是（ ）
A . ∀x≤0，x2+x＞0
B . ∀x＞0，x2+x≤0
C . ∃x0＞0，x02+x0＜0
D . ∃x0≤0，x02+x0＞0
2、抛物线y= 
的焦点坐标是（ ）
的焦点坐标是（ ）
A . （ 
，0）
B . （0， 
）
C . （0，1）
D . （1，0）
，0）
B . （0， ）
C . （0，1）
D . （1，0）
3、将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、设x∈R，则“1＜x＜3”是“|x﹣2|＜1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（ ）
A . ﹣ 
B . ﹣1
C . 
D . 0
B . ﹣1
C .
D . 0
6、某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（ ）
A . 老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名
B . 每个人被抽到的概率相同为 
C . 应使用分层抽样抽取样本调查
D . 抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况
C . 应使用分层抽样抽取样本调查
D . 抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况
7、若过点P（1， 
）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）
A . [ 
， 
]
B . [ 
， 
]
C . [ 
， 
]
D . [ 
， 
]
， ]
B . [ ， ]
C . [ ， ]
D . [ ， ]
8、某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程 
，其中 
=0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（ ）
，其中 =0，据此模型预报，当广告费用为7万元时的销售额为（ ） x | 4 | 2 | 3 | 5 |
y | 38 | 20 | 31 | 51 |
A . 60
B . 70
C . 73
D . 69
9、设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2 ， 且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）
A . 
﹣1
B . 2﹣ 
C . 
D . 
﹣1
B . 2﹣
C .
D .
10、设F1、F2为椭圆的两个焦点，M为椭圆上一点，MF1⊥MF2 ， 且|MF2|=|MO|（其中点O为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）
A . 
﹣1
B . 2﹣ 
C . 
D . 
﹣1
B . 2﹣
C .
D .
11、在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（ ）
A . 
B . 
a
C . 
a
D . 
a
B . a
C . a
D . a
12、在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为（ ）
A . 
B . 
a
C . 
a
D . 
a
B . a
C . a
D . a
13、设F1、F2分别是双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P是双曲线C的右支上的点，射线PQ平分∠F1PF2交x轴于点Q，过原点O作PQ的平行线交PF1于点M，若|MP|= 
|F1F2|，则C的离心率为（ ）
A . 
B . 3
C . 2
D . 
14、如图，空间四边形OABC中， 
= 
， 
= 
， 
= 
，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 
=（ ）
= ， = ， = ，点M在线段OA上，且OM=2MA，点N为BC的中点，则 =（ ） 
A . ﹣ 
+ 
+ 
B . 
﹣ 
+ 
C . 
+ 
﹣ 
D . 
+ 
﹣ 
+ +
B . ﹣ +
C . + ﹣
D . + ﹣
二、填空题（共4小题）
1、若五个数1、2、3、4、a的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．
2、设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于1的概率为 ．
3、已知 
=（2，﹣1，2）， 
=（﹣1，3，﹣3）， 
=（13，λ，3），若向量 
， 
， 
共面，则λ的值为 ．
=（2，﹣1，2）， =（﹣1，3，﹣3）， =（13，λ，3），若向量 ， ， 共面，则λ的值为 ．
4、设F1、F2分别是椭圆 
=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为 ．
=1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（3，1），则|PM|+|PF1|的最大值为 ． 三、解答题（共6小题）
1、现有6道题，其中3道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：
（Ⅰ）所取的2道题都是甲类题的概率；
（Ⅱ）所取的2道题不是同一类题的概率．
2、设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
3、从某校高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155，160），第二组[160，165），…，第八组[190，195），得到频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数；
（Ⅱ）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数、平均数．
4、已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．
（Ⅰ）若|AB|=4 
，求直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（2，1）满足 
= 
，求直线l的方程．
5、如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
6、如图所示，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA=2．
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB；
（Ⅱ）求二面角B﹣PE﹣D的余弦值．
7、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为 
．
=1（a＞b＞0）的上顶点为（0，2），且离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）从椭圆C上一点M向圆x2+y2=1上引两条切线，切点分别为A、B，当直线AB分别与x轴、y轴交于P、Q两点时，求|PQ|的最小值．
四、附加题（共1小题）
1、已知函数f（x）=ex﹣ax，（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若对任意实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．