2016-2017学年河南省信阳市高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、命题“∃x0∈R，x02+sinx0+e 
＜1”的否定是（ ）
＜1”的否定是（ ）
A . ∃x0∈R，x02+sinx0+e 
＞1
B . ∃x0∈R，x02+sinx0+e 
≥1
C . ∀x∈R，x2+sinx+ex＞1
D . ∀x∈R，x2+sinx+ex≥1
＞1
B . ∃x0∈R，x02+sinx0+e ≥1
C . ∀x∈R，x2+sinx+ex＞1
D . ∀x∈R，x2+sinx+ex≥1
2、抛物线y=9x2的焦点坐标为（ ）
A . （ 
，0）
B . （0， 
）
C . （ 
，0）
D . （0， 
）
，0）
B . （0， ）
C . （ ，0）
D . （0， ）
3、不等式3+5x﹣2x2＞0的解集为（ ）
A . （﹣3， 
）
B . （﹣∞，﹣3）∪（ 
，+∞）
C . （﹣ 
，3）
D . （﹣∞，﹣ 
）∪（3，+∞）
）
B . （﹣∞，﹣3）∪（ ，+∞）
C . （﹣ ，3）
D . （﹣∞，﹣ ）∪（3，+∞）
4、设 
=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， 
=（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（ ）
=（3，﹣2，﹣1）是直线l的方向向量， =（1，2，﹣1）是平面α的法向量，则（ ）
A . l⊥α
B . l∥α
C . l⊂α或l⊥α
D . l∥α或l⊂α
5、已知正数a，b满足4a+b=3，则e 
•e 
的最小值为（ ）
•e 的最小值为（ ）
A . 3
B . e3
C . 4
D . e4
6、已知等差数列{an}前n项和为Sn ， 若S15=75，a3+a4+a5=12，则S11=（ ）
A . 109
B . 99
C . 
D . 
D .
7、已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2 ， 且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则 
的值为（ ）
的值为（ ）
A . ﹣ 
B . 
C . ﹣9
D . 9
B .
C . ﹣9
D . 9
8、已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（ ）
A . y2=±2 
x
B . y2=±2x
C . y2=±4x
D . y2=±4 
x
x
B . y2=±2x
C . y2=±4x
D . y2=±4 x
9、已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1]
B . [1，+∞）
C . [﹣1，+∞）
D . （﹣∞，﹣3]
10、如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1，现有以下结论：①B，D两点间的距离为 
；②AD是该圆的一条直径；③CD= 
；④四边形ABCD的面积S= 
．其中正确结论的个数为（ ）
；②AD是该圆的一条直径；③CD= ；④四边形ABCD的面积S= ．其中正确结论的个数为（ ） 
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11、已知双曲线C1： 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2： 
=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（ ）
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2 ， 若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2： =1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（ ）
A . 32
B . 16
C . 8
D . 4
12、已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足 
= 
（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（ ）
= （0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足 
= 
（0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（ ）
= （0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosB=4csinC﹣bcosA，则cosC= ．
2、当x∈R时，一元二次不等式x2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是 ．
3、若△ABC的内角满足sinA+ 
sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ．
sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ．
4、已知实数x，y满足 
，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为 ．
，若z=ax+y有最大值7，则实数a的值为 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是棱B1C1 ， C1D1的中点．
（Ⅰ）求AD1与EF所成角的大小；
（Ⅱ）求AF与平面BEB1所成角的余弦值．
2、已知数列{an}满足a2= 
，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．
，且an+1=3an﹣1（n∈N*）．
(1)求数列{an}的通项公式以及数列{an}的前n项和Sn的表达式；
(2)若不等式 
≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
≤m对∀n∈N*恒成立，求实数m的取值范围．
3、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足 
= 
．
= ． （Ⅰ）求C的值；
（Ⅱ）若 
=2，b=4 
，求△ABC的面积．
4、已知直棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1= 
AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1 ， B1C，BC1 ， 得到的图形如图所示．
AB，E是线段CC1的中点，连接AE，B1E，AB1 ， B1C，BC1 ， 得到的图形如图所示． （Ⅰ）证明BC1⊥平面AB1C；
（Ⅱ）求二面角E﹣AB1﹣C的大小．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）过点（ 
，﹣ 
），且离心率为 
．
=1（a＞b＞0）过点（ ，﹣ ），且离心率为 ． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是椭圆C上的亮点，且x1≠x2 ， 点P（1，0），证明：△PAB不可能为等边三角形．
6、在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的参数方程为 
（t为参数），α为直线l的倾斜角，l与C交于A，B两点，且|AB|= 
，求l的斜率．
7、已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
(1)当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
(2)设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．