2016-2017学年江西省抚州市高二上学期期末数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如图程序输出的结果是（ ）
A . 3，4
B . 4，4
C . 3，3
D . 4，3
2、命题：“∃x0＞0，使2 
＞10”，这个命题的否定是（ ）
＞10”，这个命题的否定是（ ）
A . ∀x＞0，使2x＞10
B . ∀x＞0，使2x≤10
C . ∀x≤0，使2x≤10
D . ∀x≤0，使2x＞10
3、如图所示的流程图，最后输出n的值是（ ）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
4、表是某工厂1﹣4月份用电量（单位：万度）的一组数据
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用电量y | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
由表可知，用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 
═﹣0.6x+a，则a等于（ ）
A . 5.1
B . 4.8
C . 5
D . 5.2
5、由经验得知，在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率如下：
排队人数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5人以上 |
概率 | 0.1 | 0.16 | 0.3 | 0.3 | 0.1 | 0.04 |
则至多2个人排队的概率为（ ）
A . 0.56
B . 0.44
C . 0.26
D . 0.14
6、“0＜m＜3”是“方程 
=1表示离心率大于 
的椭圆”的（ ）
=1表示离心率大于 的椭圆”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
7、在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（ ） 
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
8、设函数f（x）= 
（x＞0），记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．则f2017（x）等于（ ）
（x＞0），记f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．则f2017（x）等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则| 
|等于（ ）
|等于（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 
C .
D .
10、三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则| 
|等于（ ）
|等于（ ）
A . 4
B . 
C . 
D . 
C .
D .
11、下列命题：
①“若a2＜b2 ， 则a＜b”的否命题；
②“全等三角形面积相等”的逆命题；
③“若a＞1，则ax2﹣2ax+a+3＞0的解集为R”的逆否命题；
④“若 
x（x≠0）为有理数，则x为无理数”的逆否命题．
其中正确的命题是（ ）
A . ③④
B . ①③
C . ①②
D . ②④
12、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1B1BA，且AA1=AB=BC=2，则AC与平面A1BC所成角为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、已知F1、F2是双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知平面β的法向量是（2，3，﹣1），直线l的方向向量是（4，λ，﹣2），若l∥β，则λ的值是 ．
2、命题“∃x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为 ．
3、已知椭圆具有性质：若M，N是椭圆C： 
=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN），则kPM•kPN= 
．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN），双曲线的离心率e= 
，则kPM•kPN等于 ．
=1（a＞b＞0且a，b为常数）上关于y轴对称的两点，P是椭圆上的左顶点，且直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN），则kPM•kPN= ．类比上述性质，可以得到双曲线的一个性质，并根据这个性质得：若M，N是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）上关于y轴对称的两点，P是双曲线C的左顶点，直线PM，PN的斜率都存在（记为kPM ， kPN），双曲线的离心率e= ，则kPM•kPN等于 ．
4、已知△ABC是一个面积较大的三角形，点P是△ABC所在平面内一点且 
+ 
+2 
= 
，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是 ．
+ +2 = ，现将3000粒黄豆随机抛在△ABC内，则落在△PBC内的黄豆数大约是 ． 三、解答题（共6小题）
1、设命题p：m∈{x|x2+（a﹣8）x﹣8a≤0}，命题q：方程 
=1表示焦点在x轴上的双曲线．
=1表示焦点在x轴上的双曲线．
(1)若当a=1时，命题p∧q假命题，p∨q”为真命题，求实数m的取值范围；
(2)若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
2、调查某车间20名工人的年龄，第i名工人的年龄为ai，具体数据见表：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
ai | 29 | 28 | 30 | 19 | 31 | 28 | 30 | 28 | 32 | 31 | 30 | 31 | 29 | 29 | 31 | 32 | 40 | 30 | 32 | 30 |
(1)作出这20名工人年龄的茎叶图；
(2)求这20名工人年龄的众数和极差；
(3)执行如图所示的算法流程图（其中 
是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值．
是这20名工人年龄的平均数），求输出的S值． 
3、已知数列{an}满足a1=2，an+1= 
（n∈N+）．
（n∈N+）．
(1)计算a2 ， a3 ， a4 ， 并猜测出{an}的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）中你的猜测．
4、四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC⊥CD，PD=1，AB= 
，BC=CD= 
，AD=1．
，BC=CD= ，AD=1． 
(1)求异面直线AB、PC所成角的余弦值；
(2)点E是线段AB的中点，求二面角E﹣PC﹣D的大小．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率e= 
，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
=1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若P、Q分别是AB、椭圆C上的动点，且 
=λ 
（λ＜0），求实数λ的取值范围．
=λ （λ＜0），求实数λ的取值范围．
6、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的离心率e= 
，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
=1（a＞b＞0）的离心率e= ，左顶点、上顶点分别为A，B，△OAB的面积为3（点O为坐标原点）．
7、已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2： 
=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2 
）．
=1（a＞0．b＞0）有公共焦点F，且在第一象限的交点为P（3，2 ）．
(1)求抛物线C1 ， 双曲线C2的方程；
(2)过点F且互相垂直的两动直线被抛物线C1截得的弦分别为AB，CD，弦AB、CD的中点分别为G、H，探究直线GH是否过定点，若GH过定点，求出定点坐标；若直线GH不过定点，说明理由．