2017年安徽省蚌埠市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知A={x|2x＜1}，B={x|y= 
}，则A∩B=（ ）
}，则A∩B=（ ）
A . [﹣2，0）
B . [﹣2，0]
C . （0，+∞）
D . [﹣2，+∞）
2、复数Z在映射f下的象为（1+i）Z，则﹣1+2i的原象为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若cos（ 
）= 
，则cos2α=（ ）
）= ，则cos2α=（ ）
A . - 
B . 
C . 一 
D . 
B .
C . 一
D .
4、已知非零向量 
， 
满足3| 
|=2| 
|，＜ 
， 
＞=60°，若 
⊥（t 
+ 
）则实数t的值为（ ）
， 满足3| |=2| |，＜ ， ＞=60°，若 ⊥（t + ）则实数t的值为（ ）
A . 3
B . ﹣3
C . 2
D . ﹣2
5、M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，O为坐标原点，若|MF|=p，K是抛物线C准线与x轴的交点，则∠MKO=（ ）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
6、若实数x，y满足 
，则 
的取值范围是（ ）
，则 的取值范围是（ ）
A . [ 
，4]
B . [ 
，4）
C . [2，4]
D . （2，4]
，4]
B . [ ，4）
C . [2，4]
D . （2，4]
7、已知函数f（x）定义域为R，命题：p：f（x）为奇函数，q： 
f（x）dx=0，则p是q的（ ）
f（x）dx=0，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
8、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f（x）的图象向左平移 
个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（ ）
个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则函数f（x）的解析式为（ ）
A . f（x）=2sin（x+ 
）
B . f（x）=2sin（x+ 
）
C . f（x）=2sin（2x+ 
）
D . f（x）=2sin（2x+ 
）
）
B . f（x）=2sin（x+ ）
C . f（x）=2sin（2x+ ）
D . f（x）=2sin（2x+ ）
9、我们把各位数字之和等于6的三位数称为“吉祥数”，例如123就是一个“吉祥数”，则这样的“吉祥数”一共有（ ）
A . 28个
B . 21个
C . 35个
D . 56个
10、已知函数f（x）= 
且x＞0）．若存在实数p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好为[p，q]，则a的取值范围是（ ）
且x＞0）．若存在实数p，q（p＜q），使得f（x）≤0的解集恰好为[p，q]，则a的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . （一∞， 
]
C . （0， 
）
D . （一∞， 
）
]
B . （一∞， ]
C . （0， ）
D . （一∞， ）
11、阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 7
12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（ ）
A . 2 
B . 
C . 3 
D . 
B .
C . 3
D .
二、填空题：（共4小题）
1、双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣ 
）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为 ．
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣ ）2+y2=1相切，则此双曲线的离心率为 ．
2、若（ 
）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ．
）a的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ．
3、《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率π=3），则该圆柱形容器能放米 斛．
4、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆半径为1，且 
= 
，则△ABC面积的最大值为 ．
= ，则△ABC面积的最大值为 ． 三、解答题：（共7小题）
1、已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．
(1)解不等式|g（x）|＜5；
(2)若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．
2、等差数列{an}前n项和为Sn ， 且S5=45，S6=60．
(1)求{an}的通项公式an；
(2)若数列{an}满足bn+1﹣bn=an（n∈N*）且b1=3，求{ 
}的前n项和Tn ．
}的前n项和Tn ．
3、某校开展“读好书，好读书”活动，要求本学期每人至少读一本课外书，该校高一共有100名学生，他们本学期读课外书的本数统计如图所示．
（Ⅰ）求高一学生读课外书的人均本数；
（Ⅱ）从高一学生中任意选两名学生，求他们读课外书的本数恰好相等的概率；
（Ⅲ）从高一学生中任选两名学生，用ζ表示这两人读课外书的本数之差的绝对值，求随机变量ζ的分布列及数学期望E．
4、在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AAl ， A1B1上，且AE= 
，A1F= 
，CE⊥EF，M为AB中点
，A1F= ，CE⊥EF，M为AB中点 （Ⅰ）证明：EF⊥平面CME；
（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．
5、已知椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为 
，右焦点为F．
=1（a＞b＞0）的长轴长为4，离心率为 ，右焦点为F．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l与椭圆C相切于点P（不为椭圆C的左、右顶点），直线l与直线x=2交于点A，直线l与直线x=﹣2交于点B，请问∠AFB是否为定值？若不是，请说明理由；若是，请证明．
6、已知函数f（x）= 
（其中e是自然对数的底数，a∈R）．
（其中e是自然对数的底数，a∈R）． （Ⅰ）若曲线f（x）在x=l处的切线与x轴不平行，求a的值；
（Ⅱ）若函数f（x）在区间（0，1]上是单调函数，求a的最大值．
7、在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ． （Ⅰ）求直角坐标下圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．