2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z= ．
2、抛物线y2=2x的准线方程是 ．
3、若复数z满足 
（i为虚数单位），则z= ．
（i为虚数单位），则z= ．
4、已知sin（α+ 
）= 
，α∈（﹣ 
，0），则tanα= ．
）= ，α∈（﹣ ，0），则tanα= ．
5、以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是 ．
6、若二项式 
的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是 ．
的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是 ．
7、已知向量 
（x，y∈R）， 
，若x2+y2=1，则 
的最大值为 ．
（x，y∈R）， ，若x2+y2=1，则 的最大值为 ．
8、已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）= ．
9、在数列{an}中，若对一切n∈N*都有an=﹣3an+1 ， 且 
= 
，则a1的值为 ．
= ，则a1的值为 ．
10、甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有 ．
11、已知点O，A，B，F分别为椭圆 
的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若 
，则实数λ的值为 ．
的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若 ，则实数λ的值为 ．
12、已知 
为常数）， 
，且当x1 ， x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是 ．
为常数）， ，且当x1 ， x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是 ． 二、选择题（共4小题）
1、若x∈R，则“x＞1”是“ 
”的（ ）
”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
2、关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）
A . 若l∥α，α∩β=m，则l∥m
B . 若l∥α，m∥α，则l∥m
C . 若l⊥α，m∥α，则l⊥m
D . 若l∥α，m⊥l，则m⊥α
3、在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan∠PAB•tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数 
在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数 
是（0，1）上的“H函数”；②函数 
是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（ ）
在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数 是（0，1）上的“H函数”；②函数 是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（ ）
A . ①和②均为真命题
B . ①为真命题，②为假命题
C . ①为假命题，②为真命题
D . ①和②均为假命题
三、解答题（共5小题）
1、在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为 
．
． 
(1)求三棱锥P﹣ABC的体积；
(2)若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
2、已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
(1)求双曲线C与其渐近线的方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且 
（O为坐标原点）．求直线l的方程．
（O为坐标原点）．求直线l的方程．
3、已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．
4、现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在 
上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．
上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S． 
(1)试求S关于θ的函数关系式；
(2)求S的最大值．
5、已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．
(1)判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；
(2)若 
属于集合M，求实数a的取值范围；
属于集合M，求实数a的取值范围；
(3)若f（x）=2x+bx2 ， 求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．
6、已知数列{an}，{bn}满足bn=an+1﹣an（n=1，2，3，…）．
(1)若bn=10﹣n，求a16﹣a5的值；
(2)若 
且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；
且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；
(3)若cn=an+2an+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{an}为等差数列”的充分必要条件是“数列{cn}为等差数列且bn≤bn+1（n=1，2，3，…）”．