2016-2017学年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷（理科）_试卷库_91题库

2016-2017学年北京市朝阳区高三上学期期末数学试卷（理科）

年级：高三学科：数学类型：期末考试来源：91题库

一、选择题：（共8小题）

1、已知全集U=R，集合A={x|2^x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（∁_UA）∩B=（）

A . {x|x＞2} B . {x|0≤x＜2} C . {x|0＜x≤2} D . {x|x≤2}

2、在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、下列函数中，既是偶函数，又在区间[0，1]上单调递增的是（）

A . y=cosx B . y=﹣x² C . $\text{[math]}$ D . y=|sinx|

4、若a＞0，且a≠1，则“函数y=a^x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x³在R上是增函数”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

5、从0，1，2，3，4中任选两个不同的数字组成一个两位数，其中偶数的个数是（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

6、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

7、在Rt△ABC中，∠A=90°，点D是边BC上的动点，且| $\text{[math]}$ |=3，| $\text{[math]}$ |=4， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ （λ＞0，μ＞0），则当λμ取得最大值时，| $\text{[math]}$ |的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（）

A . 23 B . 20 C . 21 D . 19

二、填空题：（共6小题）

1、已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为3x+2y=0，则b等于．

2、已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ．若a₁=2，S₂=a₃ ，则a₂= ，S₁₀= ．

3、执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．

4、在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ ，则∠C= ．

5、设D为不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y的最大值是， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

6、若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数，

①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；

②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；

③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．

在上述定义下，集合 $\text{[math]}$ 封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）= ．

三、解答题：（共6小题）

1、已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx+2cos²x﹣1

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的最大值和最小值．

2、甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8281797895889384

乙：9295807583809085

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同学参加较为合适？并说明理由；

（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求ξ的分布列及数学期望Eξ．

3、在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，四边形ABEF为直角梯形，且AF∥BE，AB⊥BE，平面ABCD∩平面ABEF=AB，AB=BE=2AF=2．

（Ⅰ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅱ）若二面角D﹣AB﹣E为直二面角，

（ i）求直线AC与平面CDE所成角的大小；

（ ii）棱DE上是否存在点P，使得BP⊥平面DEF？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

4、已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点P与其顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合．

（Ⅰ）求证：直线PA与PB的斜率乘积为定值；

（Ⅱ）设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当OM∥PA，ON∥PB时，求△OMN的面积．

5、设函数f（x）=ln（x﹣1）+ax²+x+1，g（x）=（x﹣1）e^x+ax² ， a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数g（x）有两个零点，试求a的取值范围；

（Ⅲ）证明f（x）≤g（x）

6、设m，n（3≤m≤n）是正整数，数列A_m：a₁ ， a₂ ， …，a_m ，其中a_i（1≤i≤m）是集合{1，2，3，…，n}中互不相同的元素．若数列A_m满足：只要存在i，j（1≤i＜j≤m）使a_i+a_j≤n，总存在k（1≤k≤m）有a_i+a_j=a_k ，则称数列A_m是“好数列”．

（Ⅰ）当m=6，n=100时，

（ⅰ）若数列A₆：11，78，x，y，97，90是一个“好数列”，试写出x，y的值，并判断数列：11，78，90，x，97，y是否是一个“好数列”？

（ⅱ）若数列A₆：11，78，a，b，c，d是“好数列”，且a＜b＜c＜d，求a，b，c，d共有多少种不同的取值？

（Ⅱ）若数列A_m是“好数列”，且m是偶数，证明： $\text{[math]}$ ．

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