2016-2017学年山西省太原市高三上学期期末数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∩B=（ ）
A . {0，1}
B . {﹣1，0，1}
C . [﹣1，1]
D . {1}
2、设复数z=1+2i，则 
=（ ）
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 1
B .
C .
D . 1
3、给出下列命题：
①若数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，则Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等差数列；
②若数列{an}为等比数列，Sn为其前n项和，则Sn ， S2n﹣Sn ， S3n﹣S2n是等比数列；
③若数列{an}，{bn}均为等差数列，则数列{an+bn}为等差数列；
④若数列{an}，{bn}均为等比数列，则数列{an•bn}为等比数列
其中真命题的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
4、设α，β为两个不同的平面，l为直线，则下列结论正确的是（ ）
A . l∥α，α⊥β⇒l⊥α
B . l⊥α，α⊥β⇒l∥α
C . l∥α，α∥β⇒l∥β
D . l⊥α，α∥β⇒l⊥β
5、已知sinα=﹣ 
cosα，则tan2α=（ ）
cosα，则tan2α=（ ）
A . 
B . - 
C . 
D . - 
B . -
C .
D . -
6、执行如图所示的程序框图，输入x=﹣1，n=5，则输出s=（ ）
A . ﹣2
B . ﹣3
C . 4
D . 3
7、如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图不可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、将函数f（x）= 
sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移 
个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（ ）
sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x轴向右平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的一个递增区间是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F，则 
=（ ） 
=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知平面区域D= 
，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0 ， y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（ ）
，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0 ， y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知平面区域D= 
，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0 ， y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（ ）
，z=3x﹣2y，若命题“∃（x0 ， y0）∈D，z＞m”为假命题，则实数m的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1绕其体对角线BD1旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（ ） 
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、已知f（x）= 
，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（ ）
，若函数f（x）有四个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣e）
B . （﹣∞，﹣ 
）
C . （﹣∞，﹣ 
）
D . （﹣∞，﹣ 
）
）
C . （﹣∞，﹣ ）
D . （﹣∞，﹣ ）
二、填空题：（共4小题）
1、数据0.7，1，0.8，0.9，1.1的方差是 ．
2、七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 ．
3、已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1（n∈N*），则其通项公式an= ．
4、已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，BC边上的高为 
，则 
的最大值为 ．
，则 的最大值为 ． 三、解答题：（共5小题）
1、已知数列{an}是首项为1的单调递增的等比数列，且满足a3 ， 
成等差数列．
成等差数列．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=log3（an•an+1）（n∈N*），求数列{an•bn}的前n项和Sn ．
2、如图，已知AD是△ABC内角∠BAC的角平分线．
(1)用正弦定理证明： 
；
；
(2)若∠BAC=120°，AB=2，AC=1，求AD的长．
3、甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格．
A | B | C | D | E | F | G |
30 | 5 | 10 | 10 | 5 | 20 | 30 |
(1)将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢．问该约定对乙公平吗？请说明理由．
(2)设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D处，现约定：
①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A﹣G下方所对应的数目；
②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D处．
你认为该规定对甲、乙二人哪一个有利，请说明理由．
4、如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1 ， B1C1的中点，平面ABCD⊥平面A1B1BA，平面ABCD平面B1BCC1 ．
(1)证明：BB1⊥平面ABCD；
(2)已知六面体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长均为 
，cos∠BAD= 
，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．
，cos∠BAD= ，设平面BMN与平面AB1D1相交所成二面角的大小为θ求cosθ．
5、已知函数f（x）= 
﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ 
（b∈R）．
﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ （b∈R）．
(1)求a，b的值；
(2)证明：f（x）＜ 
．
．
(3)若正实数m，n满足mn=1，证明： 
+ 
＜2（m+n）．
+ ＜2（m+n）．
6、已知函数f（x）= 
﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ 
（b∈R）．
﹣axlnx（a∈R）在x=1处的切线方程为y=bx+1+ （b∈R）． 四、解答题（共1小题）
1、已知平面直角坐标系xOy中，点P（1，0），曲线C的参数方程为 
（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．
（φ为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为α的直线l的极坐标方程为ρsin（α﹣θ）=sinα．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若曲线C与直线l交于M，N两点，且 
，求α的值．
，求α的值． 五、解答题（共1小题）
1、已知实数a，b，c均大于0．
(1)求证： 
+ 
+ 
≤a+b+c；
+ + ≤a+b+c；
(2)若a+b+c=1，求证： 
≤1．
≤1．