2017年上海市虹口区高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B= ．
2、已知 
，则复数z的虚部为 ．
，则复数z的虚部为 ．
3、设函数f（x）=sinx﹣cosx，且f（α）=1，则sin2α= ．
4、已知二元一次方程组 
的增广矩阵是 
，则此方程组的解是 ．
的增广矩阵是 ，则此方程组的解是 ．
5、数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn是它前n项和，则 
=
=
6、已知角A是△ABC的内角，则“ 
”是“ 
的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．
”是“ 的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要条件”、“既非充分又非必要”之一）．
7、若双曲线x2﹣ 
=1的一个焦点到其渐近线的距离为2 
，则该双曲线的焦距等于 ．
=1的一个焦点到其渐近线的距离为2 ，则该双曲线的焦距等于 ．
8、若正项等比数列{an}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为 ．
9、一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 ．
10、设函数f（x）= 
，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是 ．
，则当x≤﹣1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含x2项的系数是 ．
11、点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于 ．
12、当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是
二、选择题（共4小题）
1、在空间，α表示平面，m，n表示二条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A . 若m∥α，m、n不平行，则n与α不平行
B . 若m∥α，m、n不垂直，则n与α不垂直
C . 若m⊥α，m、n不平行，则n与α不垂直
D . 若m⊥α，m、n不垂直，则n与α不平行
2、已知函数 
在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
在区间[0，a]（其中a＞0）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、如图，在圆C中，点A、B在圆上，则 
的值（ ）
的值（ ） 
A . 只与圆C的半径有关
B . 既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关
C . 只与弦AB的长度有关
D . 是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
4、定义f（x）={x}（其中{x}表示不小于x的最小整数）为“取上整函数”，例如{2.1}=3，{4}=4．以下关于“取上整函数”性质的描述，正确的是（ ）
①f（2x）=2f（x）；
②若f（x1）=f（x2），则x1﹣x2＜1；
③任意x1 ， x2∈R，f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2）；
④ 
．
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
三、解答题（共5小题）
1、在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．
(1)求证：PA⊥BC；
(2)求此三棱锥的全面积和体积．
2、在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．
3、如图，我海监船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海监船正东18海里处．
(1)求此时该外国船只与D岛的距离；
(2)观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行．为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）．
4、已知二次函数f（x）=ax2﹣4x+c的值域为[0，+∞）．
(1)判断此函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断此函数在[ 
，+∞）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
，+∞）的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；
(3)求出f（x）在[1，+∞）上的最小值g（a），并求g（a）的值域．
5、
椭圆C： 
过点M（2，0），且右焦点为F（1，0），过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点．设点P（4，3），记PA，PB的斜率分别为k1和k2 ．
(1)求椭圆C的方程；
(2)如果直线l的斜率等于﹣1，求出k1•k2的值；
(3)探讨k1+k2是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出k1+k2的取值范围．
6、已知函数f（x）=2|x+2|﹣|x+1|，无穷数列{an}的首项a1=a．
(1)如果an=f（n）（n∈N*），写出数列{an}的通项公式；
(2)如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），要使得数列{an}是等差数列，求首项a的取值范围；
(3)如果an=f（an﹣1）（n∈N*且n≥2），求出数列{an}的前n项和Sn ．