2017年上海市金山区高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、若复数z满足2z+ 
=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z= ．
=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z= ．
2、若集合M={x|x2﹣2x＜0}，N={x||x|＞1}，则M∩N= ．
3、若sinα=﹣ 
，且α为第四象限角，则tanα的值等于
，且α为第四象限角，则tanα的值等于
4、若sinα=﹣ 
，且α为第四象限角，则tanα的值等于
，且α为第四象限角，则tanα的值等于
5、函数 
的最小正周期T= ．
的最小正周期T= ．
6、函数f（x）=2x+m的反函数为y=f﹣1（x），且y=f﹣1（x）的图象过点Q（5，2），那么m= ．
7、点（1，0）到双曲线 
的渐近线的距离是 ．
的渐近线的距离是 ．
8、若x，y满足 
，则2x+y的最大值为
，则2x+y的最大值为
9、从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有 种不同的选法（结果用数值表示）．
10、方程x2+y2﹣4tx﹣2ty+3t2﹣4=0（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是 （结果化为普通方程）
11、若an是（2+x）n（n∈N* ， n≥2，x∈R）展开式中x2项的二项式系数，则 
= ．
= ．
12、设数列{an}是集合{x|x=3s+3t ， s＜t且s，t∈N}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，将数列{an}中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如图的等腰直角三角形数表，则a15的值为 ．
13、曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹，下列四个结论：
①曲线C过点（﹣1，1）；
②曲线C关于点（﹣1，1）成中心对称；
③若点P在曲线C上，点A、B分别在直线l1、l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；
④设P0为曲线C上任意一点，则点P0关于直线l1：x=﹣1，点（﹣1，1）及直线f（x）对称的点分别为P1、P2、P3 ， 则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k2；其中，
所有正确结论的序号是 ．
二、选择题（共4小题）
1、给定空间中的直线l与平面α，则“直线l与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α上无数条直线”的（ ）条件．
A . 充分非必要
B . 必要非充分
C . 充要
D . 既不充分也不必要
2、已知x、y∈R，且x＞y＞0，则（ ）
A . 
B . 
C . log2x+log2y＞0
D . sinx﹣siny＞0
B .
C . log2x+log2y＞0
D . sinx﹣siny＞0
3、已知函数f（x）= 
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）
A . （0， 
]
B . [ 
， 
]
C . [ 
， 
]∪{ 
}
D . [ 
， 
）∪{ 
}
]
B . [ ， ]
C . [ ， ]∪{ }
D . [ ， ）∪{ }
4、某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（ ）
A . 8﹣ 
B . 8﹣ 
C . 8﹣2π
D . 
B . 8﹣
C . 8﹣2π
D .
三、解答题（共5小题）
1、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PB、PD与
平面ABCD所成的角依次是 
和 
，AP=2，E、F依次是PB、PC的中点；
(1)求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)求三棱锥P﹣AFD的体积．
2、已知△ABC中，AC=1， 
，设∠BAC=x，记 
；
，设∠BAC=x，记 ；
(1)求函数f（x）的解析式及定义域；
(2)试写出函数f（x）的单调递增区间，并求方程 
的解．
的解．
3、已知椭圆C以原点为中心，左焦点F的坐标是（﹣1，0），长轴长是短轴长的 
倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°；
倍，直线l与椭圆C交于点A与B，且A、B都在x轴上方，满足∠OFA+∠OFB=180°； 
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．
4、已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；
(1)求实数a、b的值；
(2)若不等式 
对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；
对任意x∈R恒成立，求实数k的范围；
(3)对于定义在[p，q]上的函数m（x），设x0=p，xn=q，用任意xi（i=1，2，…，n﹣1）将[p，q]划分成n个小区间，其中xi﹣1＜xi＜xi+1 ， 若存在一个常数M＞0，使得不等式|m（x0）﹣m（x1）|+|m（x1）﹣m（x2）|+…+|m（xn﹣1）﹣m（xn）|≤M恒成立，则称函数m（x）为在[p，q]上的有界变差函数，试证明函数f（x）是在[1，3]上的有界变差函数，并求出M的最小值．
5、已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|），x∈R；
6、数列{bn}的前n项和为Sn ， 且对任意正整数n，都有 
；
；
(1)试证明数列{bn}是等差数列，并求其通项公式；
(2)如果等比数列{an}共有2017项，其首项与公比均为2，在数列{an}的每相邻两项ai与ai+1之间插入i个（﹣1）ibi（i∈N*）后，得到一个新数列{cn}，求数列{cn}中所有项的和；
(3)如果存在n∈N* ， 使不等式 
成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．
成立，若存在，求实数λ的范围，若不存在，请说明理由．