2017年上海市松江区高考数学一模试卷
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、填空题（共12小题）
1、设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∩N ．
2、已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2= ．
3、已知函数f（x）=ax﹣1的图象经过（1，1）点，则f﹣1（3）
4、不等式x|x﹣1|＞0的解集为 ．
5、已知向量 
=（sinx，cosx）， 
=（sinx，sinx），则函数f（x）= 
• 
的最小正周期为 ．
=（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），则函数f（x）= • 的最小正周期为 ．
6、里约奥运会游泳小组赛采用抽签方法决定运动员比赛的泳道．在由2名中国运动员和6名外国运动员组成的小组中，2名中国运动员恰好抽在相邻泳道的概率为 ．
7、按如图所示的程序框图运算：若输入x=17，则输出的x值是
8、设（1+x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn ， 若 
= 
，则n=
= ，则n=
9、已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 ．
10、已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是 cm2 ．
11、设P（x，y）是曲线C： 
=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值= ．
=1上的点，F1（﹣4，0），F2（4，0），则|PF1|+|PF2|的最大值= ．
12、已知函数f（x）= 
，若F（x）=f（x）﹣kx在其定义域内有3个零点，则实数k∈
，若F（x）=f（x）﹣kx在其定义域内有3个零点，则实数k∈
13、已知数列{an}满足a1=1，a2=3，若|an+1﹣an|=2n（n∈N*），且{a2n﹣1}是递增数列、{a2n}是递减数列，则 
= ．
= ． 二、选择题（共4小题）
1、已知a，b∈R，则“ab＞0“是“ 
＞2”的（ ）
＞2”的（ ）
A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件
2、如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在截面A1DB上，则线段AP的最小值等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、若矩阵 
满足：a11 ， a12 ， a21 ， a22∈{0，1}，且 
=0，则这样的互不相等的矩阵共有（ ）
满足：a11 ， a12 ， a21 ， a22∈{0，1}，且 =0，则这样的互不相等的矩阵共有（ ）
A . 2个
B . 6个
C . 8个
D . 10个
4、解不等式（ 
）x﹣x+ 
＞0时，可构造函数f（x）=（ 
）x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（ ）
）x﹣x+ ＞0时，可构造函数f（x）=（ ）x﹣x，由f（x）在x∈R是减函数，及f（x）＞f（1），可得x＜1．用类似的方法可求得不等式arcsinx2+arcsinx+x6+x3＞0的解集为（ ）
A . （0，1]
B . （﹣1，1）
C . （﹣1，1]
D . （﹣1，0）
三、解答题（共5小题）
1、如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．
(1)求证：PC⊥BD；
(2)求直线BE与PA所成角的余弦值．
2、已知函数F（x）= 
，（a为实数）．
，（a为实数）．
(1)根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
(2)若对任意的x≥1，都有1≤f（x）≤3，求a的取值范围．
3、上海市松江区天马山上的“护珠塔”因其倾斜度超过意大利的比萨斜塔而号称“世界第一斜塔”．兴趣小组同学实施如下方案来测量塔的倾斜度和塔高：如图，记O点为塔基、P点为塔尖、点P在地面上的射影为点H．在塔身OP射影所在直线上选点A，使仰角k∠HAP=45°，过O点与OA成120°的地面上选B点，使仰角∠HPB=45°（点A，B，O都在同一水平面上），此时测得∠OAB=27°，A与B之间距离为33.6米．试求：
(1)塔高（即线段PH的长，精确到0.1米）；
(2)塔身的倾斜度（即PO与PH的夹角，精确到0.1°）．
4、已知双曲线C： 
=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点．
=1经过点（2，3），两条渐近线的夹角为60°，直线l交双曲线于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若l过原点，P为双曲线上异于A，B的一点，且直线PA，PB的斜率kPA ， kPB均存在，求证：kPA•kPB为定值；
(3)若l过双曲线的右焦点F1 ， 是否存在x轴上的点M（m，0），使得直线l绕点F1无论怎样转动，都有 
=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
=0成立？若存在，求出M的坐标；若不存在，请说明理由．
5、如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．
(1)若数列{an}为“H型数列”，且a1= 
﹣3，a2= 
，a3=4，求实数m的取值范围；
﹣3，a2= ，a3=4，求实数m的取值范围；
(2)是否存在首项为1的等差数列{an}为“H型数列”，且其前n项和Sn满足Sn＜n2+n（n∈N*）？若存在，请求出{an}的通项公式；若不存在，请说明理由．
(3)已知等比数列{an}的每一项均为正整数，且{an}为“H型数列”，bn= 
an ， cn= 
，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并说明理由．
an ， cn= ，当数列{bn}不是“H型数列”时，试判断数列{cn}是否为“H型数列”，并说明理由．
6、如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的差都大于2，则称这个数列为“H型数列”．