2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={1，2，3}，B={2，3}，则（ ）
A . A∩B=∅
B . ∁AB=B
C . A⊆B
D . B 
A
A
2、
的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（ ）
的展开式的所有二项式系数之和为128，则n为（ ）
A . 5
B . 6
C . 7
D . 8
3、对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p是（ ）
A . ￢p：∀x∈R，x2+x+1＞0
B . ￢p：∃x∈R，x2+x+1≠0
C . ￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0
D . ￢p：∃x∈R，x2+x+1＜0
4、三位男同学两位女同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ）
A . 6
B . 36
C . 48
D . 120
5、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 
C .
D .
6、已知复数z=x+yi（x，y∈R）满足 
，则y≥x﹣1的概率为（ ）
，则y≥x﹣1的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、曲线 
在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（ ）
在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、过双曲线 
右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（ ）
右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（ ）
A . x﹣y+2=0
B . x+y﹣2=0
C . x﹣y﹣2=0
D . x+y+2=0
9、如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 3π
B .
C .
D . 3π
10、若 
， 
， 
，则（ ）
， ， ，则（ ）
A . a＞b＞c
B . b＞a＞c
C . c＞a＞b
D . b＞c＞a
11、函数f（x）= 
在区间（a+ 
，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣ 
）的值为（ ）
在区间（a+ ，﹣b2+4b）上满足f（﹣x）+f（x）=0，则g（﹣ ）的值为（ ）
A . ﹣2 
B . 2 
C . ﹣ 
D . 
B . 2
C . ﹣
D .
12、如图，由于函数f（x）=sin（π﹣ωx）sin（ 
+φ）﹣sin（ωx+ 
）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（ 
，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（ ）
+φ）﹣sin（ωx+ ）sinφ（ω＞0）的图象部分数据已污损，现可以确认点C（ ，0），其中A点是图象在y轴左侧第一个与x轴的交点，B点是图象在y轴右侧第一个最高点，则f（x）在下列区间中是单调的（ ） 
A . （0， 
）
B . （ 
， 
）
C . （ 
，2π）
D . （ 
， 
）
）
B . （ ， ）
C . （ ，2π）
D . （ ， ）
二、填空题（共4小题）
1、A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取 人．
2、A公司有职工代表40人，B公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则A公司应该选取 人．
3、中国古代数学名著《算法统宗》中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还 文钱．
4、如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设 
（λ，μ为实数），则 
的最大值为
（λ，μ为实数），则 的最大值为 
5、如图，已知正方形OABC边长为3，点M，N分别为线段BC，AB上一点，且2BM=MC，AN=NB，P为△BNM内一点（含边界），设 
（λ，μ为实数），则 
的最大值为
（λ，μ为实数），则 的最大值为 
6、若函数 
在某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，则t的取值范围 ．
在某区间[a，b]上的值域为[ta，tb]，则t的取值范围 ． 三、解答题（共7小题）
1、已知函数 
．
．
(1)求f（x）单调递减区间；
(2)已知△ABC中，满足sin2B+sin2C＞sinBsinC+sin2A，求f（A）的取值范围．
2、设数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，满足 
， 
， 
．
， ， ．
(1)求证：数列 
为等比数列；
为等比数列；
(2)求数列{Sn}的前n项和Tn ．
3、为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下2×2列联表：
(1)是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；
(2)把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
男性 | 女性 | 总计 | |
读营养说明 | 40 | 20 | 60 |
不读营养说明 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
参考公式和数据： 
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
4、如图在棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，PD⊥面ABCD，PB=2，PB与面PCD成45°角，PB与面ABD成30°角．
(1)在PB上是否存在一点E，使PC⊥面ADE，若存在确定E点位置，若不存在，请说明理由；
(2)当E为PB中点时，求二面角P﹣AE﹣D的余弦值．
5、已知函数 
．
．
(1)若y=f（x）在（0，+∞）恒单调递减，求a的取值范围；
(2)若函数y=f（x）有两个极值点x1 ， x2（x1＜x2），求a的取值范围并证明x1+x2＞2．
6、在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
(1)若l的参数方程中的 
时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；
时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；
(2)若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求 
．
．
7、已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
(1)求f（x）＞x+1的解集；
(2)若m=2﹣n，对∀m，n∈（0，+∞），恒有 
成立，求实数x的范围．
成立，求实数x的范围．
8、已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|