2017年四川省自贡市高考数学一诊试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、如果a1 ， a2 ， …，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（ ）
A . a1a8＞a4a5
B . a1a8＜a4a5
C . a1+a8＞a4+a5
D . a1a8=a4a5
2、已知集合 
，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（ ）
，B={x|x﹣1≥0}，则A∩B为（ ）
A . [1，3]
B . [1，3）
C . [﹣3，∞）
D . （﹣3，3]
3、已知复数 
，则z在复平面内对应的点在（ ）
，则z在复平面内对应的点在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
4、已知函数f（x）的定义域为R，M为常数．若p：对∀x∈R，都有f（x）≥M；q：M是函数f（x）的最小
值，则p是q的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5、已知 
，则 
等于（ ）
，则 等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系上的坐标，则确定的不同点的个数为（ ）
A . 6
B . 32
C . 33
D . 34
7、设 
，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（ ）
，则对任意实数a、b，若a+b≥0则（ ）
A . f（a）+f（b）≤0
B . f（a）+f（b）≥0
C . f（a）﹣f（b）≤0
D . f（a）﹣f（b）≥0
8、某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几
组对应数据如表所示：
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | a |
若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为 
=0.7x+0.35，则表中a的值为（ ）
A . 3
B . 3.15
C . 3.5
D . 4.5
9、将函数 
的图象向右平移 
个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单
的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单 调递增区间（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、将函数 
的图象向右平移 
个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单
的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为f（x），则函数f（x）的单 调递增区间（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知a∈{0，1，2}，b∈{﹣1，1，3，5}，则函数f（x）=ax2﹣2bx在区间（1，+∞）上为增函数的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（bmodm），例如10=2（bmod4）．如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》．执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A . 20
B . 21
C . 22
D . 23
14、设函数f（x）=ex（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x0使得f（x0）≤0，则a的取值范
围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、在边长为1的正三角形ABC中，设 
， 
，则 
= ．
， ，则 = ．
2、设x，y满足约束条件 
，则z=2x﹣y的最大值为 ．
，则z=2x﹣y的最大值为 ．
3、已知一个多面体的三视图如图示：其中正视图与侧视图都是边长为1的等腰直角三角形，俯视图是边长为1的正方形，若该多面体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ．
4、设f'（x）是函数f（x）的导数，f''（x）是函数f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0 ， 则称点（x0 ， f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，
设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算： 
=
三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c， 
，△ABC的面积为 
．
，△ABC的面积为 ． （Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．
2、已知数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足 
，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
，若n∈N*时，anbn+1﹣bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=anbn ， 求{cn}的前n项和Sn ．
3、甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
（Ⅰ）通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
（Ⅱ）若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至
第13次射击中获得获得优秀的次数ξ的分布列和期望．
4、如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC，
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．
5、已知函数f（x）=f'（1）ex﹣1﹣f（0）x+ 
的导数，e为自然对数的底数）g（x）= 
+ax+b（a∈R，b∈R）
的导数，e为自然对数的底数）g（x）= +ax+b（a∈R，b∈R） （Ⅰ）求f（x）的解析式及极值；
（Ⅱ）若f（x）≥g（x），求 
的最大值．
6、在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 
（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ． 
（Ⅰ）写出直线l和曲线C的普通方程；
（Ⅱ）已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最小值．
7、已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+ 
≥2n+a．
8、已知a是常数，对任意实数x，不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）设m＞n＞0，求证：2m+ 
≥2n+a．