2017高考数学备考复习 易错题二：基本初等函数
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共15小题）
1、已知
是（-
， +
）上的增函数，那么a的取值范围是( )
是（- ， +）上的增函数，那么a的取值范围是( )
A . (1， +
)
B . (-
， 3)
C . [
， 3)
D . (1，3)
)
B . (- ， 3)
C . [ ， 3)
D . (1，3)
2、已知函数
， 若
， 则
等于 （ ）
， 若 ， 则等于 （ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、已知函数
是R上的单调增函数且为奇函数，数列
是等差数列，
＞0，则
的值 ( )
是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，＞0，则的值 ( )
A . 恒为正数
B . 恒为负数
C . 恒为0
D . 可正可负
4、函数
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、函数
的定义域为（ ）
的定义域为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若定义在R上的函数
满足
=-1，其导函数
满足
，则下列结论中一定错误的是（ ）
满足=-1，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是f1（x）=x2 ， f2（x）=4x ， f3（x）=log2x ， f4（x）=2x如果他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是（ ）
A . f1（x）=x2
B . f2（x）=4x
C . f3（x）=log2x
D . f4（x）=2x
8、
- 如果函数f(x)=
(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0， n≥0）在区间[
， 2]上单调递减，则mn的最大值为（ ）
A . 16
B . 18
C . 25
D . 
9、已知函数f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，4]
B . （﹣∞，2]
C . （﹣4，4]
D . （﹣4，2]
10、函数y=ax与y=﹣logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图象只可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、
如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax ， y=bx ， y=cx ， y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（ ）
A . a＜b＜c＜d
B . a＜b＜d＜c
C . b＜a＜d＜c
D . b＜a＜c＜d
12、若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（ ）
A . y=x2
B . y=x3
C . y=x﹣1
D . y=
13、函数y=
的定义域是（ ）
的定义域是（ ）
A . （1，2]
B . （1，2）
C . （2，+∞）
D . （﹣∞，2）
14、在同一个坐标系中画出函数y=ax ， y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
15、已知 
且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
且函数y=f（x）﹣x恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （0，+∞）
B . [﹣1，0）
C . [﹣1，+∞）
D . [﹣2，+∞）
二、填空题（共5小题）
1、a为实数，函数
在区间
上的最大值记为
. 当
时，
的值最小.
在区间上的最大值记为. 当 时，的值最小.
2、若函数
的最小值为5，则实数
。
的最小值为5，则实数 。
3、
指数函数y=（
）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是 ．
4、已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间（- 
，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（- 
），则a的取值范围是 .
，0）上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)＞f（- ），则a的取值范围是 .
5、已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是 ．
三、综合题（共5小题）
1、已知a∈R，函数f（x）=log2（ 
+a）．
+a）．
(1)当a=5时，解不等式f（x）＞0；
(2)若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．
(3)设a＞0，若对任意t∈[ 
，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．
2、设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）= 
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)证明：当x＞1时，g（x）＞0；
(3)确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．
3、已知a≥3，函数F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）= 
(1)求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围
(2)（1）求F（x）的最小值m（a）
(3)求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）
4、已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
(1)若对任意实数x，f（x）＜0恒成立，求实数a的取值范围；
(2)当a＞0时，解关于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
5、已知函数 
，不等式 
的解集为[-1，5]
，不等式 的解集为[-1，5]
(1)求实数 
的值；
的值；
(2)若 
恒成立，求实数 
的取值范围。
恒成立，求实数 的取值范围。