2016-2017学年山东省青岛市黄岛区九年级上学期期末数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期末考试 来源：91题库
一、选择题 （共8小题）
1、函数y=
与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、下面四个几何体中，其主视图为圆形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A . （1，3）
B . （﹣1，3）
C . （1，2）
D . （﹣1，2）
5、甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统一了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A . 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取两球，取到两个白球的概率
B . 任意写一个正整数，它能被2整除的概率
C . 抛一枚硬币，连续两次出现正面的概率
D . 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
6、已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y= 
（k＜0）的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（ ）
（k＜0）的图象上，那么y1 ， y2与y3的大小关系是（ ）
A . y3＜y1＜y2
B . y3＜y2＜y1
C . y1＜y2＜y3
D . y1＜y3＜y2
7、如图，已知小鱼与大鱼是位似图形，则小鱼的点（a，b）对应大鱼的点（ ）
A . （﹣a，﹣2b）
B . （﹣2a，﹣b）
C . （﹣2b，﹣2a）
D . （﹣2a，﹣2b）
8、如图，已知四边形ABCD是平行四边形，从下列条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，
③AC=BD，④AC⊥BD中，再选两个做为补充，使▱ABCD变为正方形．下面四种组
合，错误的是（ ）
A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ②④
二、填空题 （共6小题）
1、cos45°﹣sin30°tan60°= ．
2、把抛物线y=﹣2x2的图象先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为 ．
3、某企业前年缴税30万元，今年缴税36.3万元．那么该企业缴税的平均增长率为 ．
4、如图，l1∥l2∥l3 ， 两条直线与这三条平行线分别交于点A，B，C和D，E，F．
若AB=4，BC=3，DE=6，则DF= ．
5、如图，在▱ABCD中，AM= 
AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△COD= ．
AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△COD= ． 
6、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元一次方程ax2+bx+c=2（a≠0）的解为 ．
三、作图题 （共2小题）
1、已知某四棱柱的俯视图如图所示，画出它的主视图和左视图．
2、解答题。
(1)解方程：x2﹣2x﹣3=0
(2)若关于x的方程2x2﹣5x+c=0没有实数根，求c的取值范围．
四、四.解答题 （共8小题）
1、小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
2、小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．
3、我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．已知电阻R=7.5Ω时，电流I=2A．
(1)求确定I与R之间的函数关系式并说明此蓄电池的电压是多少；
(2)若以此蓄电池为电源的用电器额定电流不能超过5A，则该电路中电阻的电阻值应满足什么条件？
4、我们知道，蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．已知电阻R=7.5Ω时，电流I=2A．
5、小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（计算结果精确到1m）
（参考数据：sin15°= 
，cos15°= 
，tan15°= 
）
6、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为12m，宽为5m，抛物线的最高点C离路面AA1的距离为8m，建立如图所示的直角坐标系．
(1)求该抛物线的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；
(2)一大型货运汽车装载大型设备后高为6m，宽为4m．如果该隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
7、已知：如图，▱ABCD的两条对角线相交于点O，E是BO的中点．过点B作AC的平行线BF，交CE的延长线于点F，连接AF．
(1)求证：△FBE≌△COE；
(2)将▱ABCD添加一个条件，使四边形AFBO是菱形，并说明理由．
8、服装厂生产某品牌的T恤衫，每件成本是10元，根据调查，服装厂以批发单价13元给经销商，经销商愿意经销1000件，并且表示每件降价0.1元，愿意多经销100件，所以服装厂打算即不亏本，又要低于13元的单价批发给经销商．
(1)求服装厂获得利润y（元）与批发单价x（元）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)服装厂批发单价是多少时可以获得最大利润？最大利润是多少？
9、问题提出：如图（1），在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时，求S正方形MNPQ ．
问题探究：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点R，S，T，W，可得△RQF，△SMG，△TNH，△WPE是四个全等的等腰直角三角形（如图（2））．
(1)若将上述四个等腰三角形拼成一个新的正方形（无缝隙，不重叠），则新正方形的边长为 ；这个新正方形与原正方形ABCD的面积有何关系 ；（填“＞”，“=”“或＜”）；通过上述的分析，可以发现S正方形MNPQ与S△FSB之间的关系是 ：
(2)问题解决：求S正方形MNPQ ．
(3)拓展应用：如图（3），在等边△ABC各边上分别截取AD=BE=CF=1，再分别过点D，E，F作BC，AC，AB的垂线，得到等边△PQR，求S△PQR ．
（请仿照上述探究的方法，在图3的基础上，先画出图形，再解决问题）．
10、
如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点P从点C出发，在线段CB上以每秒1cm的速度向点B匀速运动．与此同时，点M从点B出发，在线段BA上以每秒lcm的速度向点A匀速运动．过点P作PN⊥BC，交AC点N，连接MP，MN．当点P到达BC中点时，点P与M同时停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
(1)当t为何值时，PM⊥AB．
(2)设△PMN的面积为y（cm2），求出y与x之间的函致关系式．
(3)是否存在某一时刻t，使S△PMN：S△ABC=1：5？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．