2017高考数学备考复习 易错题十一：圆锥曲线与方程
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共12小题）
1、已知双曲线 
，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是 
，则双曲线C的方程为（ ）
，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，焦点到渐近线的距离是 ，则双曲线C的方程为（ ）
A . x2﹣ 
=1
B . 
﹣y2=1
C . 
﹣y2=1
D . x2﹣ 
=1
=1
B . ﹣y2=1
C . ﹣y2=1
D . x2﹣ =1
2、设圆（x+1）2+y2=25的圆心为C，A（1，0）是圆内一定点，Q为圆周上任一点．线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、圆心在曲线y= 
x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（ ）
x2（x＜0）上，并且与直线y=﹣1及y轴都相切的圆的方程是（ ）
A . （x+2）2+（y﹣1）2=2
B . （x﹣1）2+（y﹣2）2=4
C . （x﹣2）2+（y﹣1）2=4
D . （x+2）2+（y﹣1）2=4
4、已知 
是双曲线 
的右焦点，过点 
作 
的一条渐近线的垂线，垂足为 
，线段 
与 
相交于点 
，记点 
到 
的两条渐近线的距离之积为 
，若 
，则该双曲线的离心率是（ ）
是双曲线 的右焦点，过点 作 的一条渐近线的垂线，垂足为 ，线段 与 相交于点 ，记点 到 的两条渐近线的距离之积为 ，若 ，则该双曲线的离心率是（ ）
A . 
B . 2
C . 3
D . 4
B . 2
C . 3
D . 4
5、已知O为坐标原点，双曲线 
上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
上有一点P，过点P作两条渐近线的平行线，与两条渐近线的交点分别为A，B，若平行四边形PAOB的面积为1，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）
A . x=1
B . x=﹣1
C . x=2
D . x=﹣2
7、已知双曲线y2﹣ 
=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1 ， 直线OP的斜率为k2 ， 则k1k2=（ ）
=1与不过原点O且不平行于坐标轴的直线l相交于M，N两点，线段MN的中点为P，设直线l的斜率为k1 ， 直线OP的斜率为k2 ， 则k1k2=（ ）
A . 
B . ﹣ 
C . 2
D . ﹣2
B . ﹣
C . 2
D . ﹣2
8、已知离心率e= 
的双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（ ）
的双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线C的一条渐近线相交于O、A两点，若△AOF的面积为1，则实数a的值为（ ）
A . 1
B . 
C . 2
D . 4
C . 2
D . 4
9、已知F1、F2是双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，P是双曲线C上一点，且|PF1|+|PF2|=6a，△PF1F2的最小内角为30°，则双曲线C的离心率e为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
D . 
B . 2
C .
D .
10、已知两点F1（﹣2，0），F2（2，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A . 
+ 
=1
B . 
+ 
=1
C . 
+ 
=1
D . 
+ 
=1
+ =1
B . + =1
C . + =1
D . + =1
11、已知椭圆C经过点（1，0），（0，2），则椭圆C的标准方程为（ ）
A . x2+ 
=1
B . 
+y2=1
C . x2+ 
=1
D . 
+y2=1
=1
B . +y2=1
C . x2+ =1
D . +y2=1
12、过双曲线 
右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（ ）
右焦点的直线l被圆x2+（y+2）2=9截得弦长最长时，则直线l的方程为（ ）
A . x﹣y+2=0
B . x+y﹣2=0
C . x﹣y﹣2=0
D . x+y+2=0
二、填空题（共4小题）
1、已知抛物线C：y2=4x，焦点为F，过点P（﹣1，0）作斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线C交于A，B两点，直线AF，BF分别交抛物线C于M，N两点，若 
+ 
=18，则k= ．
+ =18，则k= ．
2、如图，过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 ．
3、若双曲线x2﹣ 
=1的一个焦点到其渐近线的距离为2 
，则该双曲线的焦距等于 ．
=1的一个焦点到其渐近线的距离为2 ，则该双曲线的焦距等于 ．
4、等轴双曲线C：x2﹣y2=a2与抛物线y2=16x的准线交于A、B两点，|AB|=4 
，则双曲线C的实轴长等于
，则双曲线C的实轴长等于 三、综合题（共5小题）
1、双曲线 
的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点．
(1)若l的倾斜角为 
， 
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设 
，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率．
2、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M： 
（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ 
=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 
．
（a＞b＞0）右焦点的直线x+y﹣ =0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为 ．
(1)求M的方程
(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．
3、如图，在平面直角坐标系xOy中，F1 ， F2分别为椭圆 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．
+ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C． 
(1)若点C的坐标为（ 
， 
），且BF2= 
，求椭圆的方程；
， ），且BF2= ，求椭圆的方程；
(2)若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
4、如图，设椭圆 
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， 
=2 
，△DF1F2的面积为 
．
（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， 点D在椭圆上．DF1⊥F1F2 ， =2 ，△DF1F2的面积为 ． 
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．
5、已知点F1、F2为双曲线C：x2﹣ 
=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°．
(1)求双曲线C的方程；
(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2 ， 求 
的值．
的值．