2017高考数学备考复习 易错题十六：坐标系与参数方程（选修4-4）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共10小题）
1、在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，
）作曲线C的切线，切线长为（ ）
）作曲线C的切线，切线长为（ ）
A . 4
B . 7
C . 2
D . 32
D . 32
2、在极坐标系中，曲线C：ρ=2sinθ上的两点A，B对应的极角分别为
,
， 则弦长|AB|等于（ ）
, ， 则弦长|AB|等于（ ）
A . 1
B . 
C . 
D . 2
C .
D . 2
3、原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，则直角坐标为(-2,2
)的点的极坐标是（ ）
)的点的极坐标是（ ）
A . （4，
）
B . （4，
）
C . （﹣4，﹣
）
D . （4，﹣
）
）
B . （4，）
C . （﹣4，﹣）
D . （4，﹣）
4、在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（单位长度相同）．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为 
（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（ ）
（t为参数）．若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，则满足这样条件的点P的个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
5、在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（ ）
A . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2
B . θ= 
（ρ∈R）和ρcosθ=2
C . θ= 
（ρ∈R）和ρcosθ=1
D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1
（ρ∈R）和ρcosθ=2
C . θ= （ρ∈R）和ρcosθ=1
D . θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1
6、以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是 
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为（ ）
A . 
B . 2 
C . 
D . 2 
B . 2
C .
D . 2
7、将点M的直角坐标（ 
，﹣1）化成极坐标（ ）
，﹣1）化成极坐标（ ）
A . （2， 
）
B . （2， 
）
C . （2， 
）
D . （2， 
）
）
B . （2， ）
C . （2， ）
D . （2， ）
8、极坐标系中，圆ρ=1上的点到直线ρcosθ+ρsinθ=2的距离最大值为（ ）
A . 
B . 
+1
C . 
-1
D . 2 
B . +1
C . -1
D . 2
9、若P（﹣2，﹣ 
）是极坐标系中的一点，则Q（2， 
）、R（2， 
）、M（﹣2， 
）、N（2，2kπ﹣ 
）（k∈Z）四点中与P重合的点有（ ）个．
）是极坐标系中的一点，则Q（2， ）、R（2， ）、M（﹣2， ）、N（2，2kπ﹣ ）（k∈Z）四点中与P重合的点有（ ）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10、曲线 
（θ为参数）的对称中心（ ）
（θ为参数）的对称中心（ ）
A . 在直线y=2x上
B . 在直线y=﹣2x上
C . 在直线y=x﹣1上
D . 在直线y=x+1上
二、填空题（共3小题）
1、在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为 ．
2、在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为
3、椭圆 
（θ为参数）的焦距为 ．
（θ为参数）的焦距为 ． 三、综合题（共6小题）
1、[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 
（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ 
）=2 
．
(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．
2、选修4﹣4：坐标系与参数方程
在直角坐标xOy中，圆C1：x2+y2=4，圆C2：（x﹣2）2+y2=4．
(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1 ， C2的极坐标方程，并求出圆C1 ， C2的交点坐标（用极坐标表示）；
(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．
3、（选修4﹣4：坐标系与参数方程）
已知曲线C1的参数方程为 
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ．
(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）
4、已知直线l的参数方程为 
（t为参数），圆C的参数方程为 
（θ为常数）．
（t为参数），圆C的参数方程为 （θ为常数）．
(1)求直线l和圆C的普通方程；
(2)若直线l与圆C有公共点，求实数a的取值范围．
5、已知曲线C： 
+ 
=1，直线l： 
（t为参数）
+ =1，直线l： （t为参数）
(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．
(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．
6、在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0， 
]
]
(1)求C的参数方程；
(2)设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y= 
x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．
x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．