2017高考数学备考复习 易错题十七：不等式选讲（选修4-5）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、单选题（共9小题）
1、已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（ ）
A . （﹣∞，6]
B . [0，6]
C . [ 
，6]
D . [1，6]
，6]
D . [1，6]
2、对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3、不等式|x﹣5|+|x+1|＜8的解集为（ ）
A . （﹣∞，2）
B . （﹣2，6）
C . （6，+∞）
D . （﹣1，5）
4、不等式|x+3|+|x﹣1|＜a2﹣3a有解的实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
B . （﹣1，4）
C . （﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
D . （﹣4，1）
5、若不等式|2x﹣1|﹣|x+a|≥a对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣ 
]
B . （﹣ 
，﹣ 
]
C . （﹣ 
，0）
D . （﹣∞，﹣ 
]
]
B . （﹣ ，﹣ ]
C . （﹣ ，0）
D . （﹣∞，﹣ ]
6、设a，b∈R，ab≠0，给出下面四个命题：①a2+b2≥﹣2ab；② 
≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若 
．则a＞b；其中真命题有（ ）
≥2；③若a＜b，则ac2＜bc2；④若 ．则a＞b；其中真命题有（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7、已知p：关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|＞m的解集是R； q：关于x的不等式x2+mx+4＞0的解集是R．则p成立是q成立的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 即不充分也不必要条件
8、关于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≥m在R上恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A . （1，+∞）
B . （﹣∞，1]
C . （3，+∞）
D . （﹣∞，3]
9、△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 
，则角C的范围是（ ）
，则角C的范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共3小题）
1、（不等式选做题）
在实数范围内，不等式||x﹣2|﹣1|≤1的解集为 ．
2、若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣ 
＜x＜ 
}，则a= ．
＜x＜ }，则a= ．
3、若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+ 
a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ． 三、综合题（共6小题）
1、[选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
(1)当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；
(2)设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．
2、已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
(1)当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
(2)设a＞﹣1，且当 
时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．
3、已知函数f（x）=|x﹣a|，其中a＞1
(1)当a=2时，求不等式f（x）≥4﹣|x﹣4|的解集；
(2)已知关于x的不等式|f（2x+a）﹣2f（x）|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a的值．
4、已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．
(1)求a的值；
(2)若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．
5、若a＞0，b＞0，且 
+ 
= 
．
+ = ．
(1)求a3+b3的最小值；
(2)是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．
6、设函数f（x）=|x+ 
|+|x﹣a|（a＞0）．
|+|x﹣a|（a＞0）．
(1)证明：f（x）≥2；
(2)若f（3）＜5，求a的取值范围．