2016年四川省绵阳市中考数学试卷
年级：中考 学科：数学 类型：中考真卷 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、﹣4的绝对值是（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 
D . ﹣ 
D . ﹣
2、下列计算正确的是（ ）
A . x2+x5=x7
B . x5﹣x2=3x
C . x2•x5=x10
D . x5÷x2=x3
3、下列图案，既是轴对称又是中心对称的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1，则方程的另一根为（ ）
A . ﹣1
B . ﹣3
C . 1
D . 3
5、如图，沿AC方向开山修建一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工，从AC上的一点B取∠ABD=150°，沿BD的方向前进，取∠BDE=60°，测得BD=520m，BC=80m，并且AC，BD和DE在同一平面内，那么公路CE段的长度为（ ）
A . 180m
B . 260 
m
C . （260 
﹣80）m
D . （260 
﹣80）m
m
C . （260 ﹣80）m
D . （260 ﹣80）m
6、在关于x，y的方程组 
中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、如图，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cosA的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
9、有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，随机抽取3张，用抽到的三个数字作为边长，恰能构成三角形的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
11、如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、如图，平行四边形ABCD的周长是26cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为（ ）
A . 3cm
B . 4cm
C . 5cm
D . 8cm
13、如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 
=2，则 
的值为（ ）
=2，则 的值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共6小题）
1、因式分解：2mx2﹣4mxy+2my2=
2、如图，AC∥BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D= ．
3、根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 人．
4、根据绵阳市统计年鉴，2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人，548万人用科学记数法表示为 人．
5、△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 
，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
6、△OAB三个顶点的坐标分别为O（0，0），A（4，6），B（3，0），以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的 
，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
7、如图，点O是边长为4 
的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE= ．
的等边△ABC的内心，将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB1C1 ， B1C1交BC于点D，B1C1交AC于点E，则DE= ． 
8、
如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．现用Ai表示第三行开始，从左往右，从上往下，依次出现的第i个数，例如：A1=1，A2=2，A3=1，A4=1，A5=3，A6=3，A7=1，则A2016= ．
三、解答题（共8小题）
1、计算：（π﹣3.14）0﹣| 
sin60°﹣4|+（ 
）﹣1 ．
sin60°﹣4|+（ ）﹣1 ．
2、先化简，再求值：（ 
﹣ 
）÷ 
，其中a= 
．
﹣ ）÷ ，其中a= ．
3、绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台，为了解学生使用情况，该校学生会把该平台使用情况分为A（经常使用）、B（偶尔使用）、C（不使用）三种类型，并设计了调查问卷、先后对该校初一（1）班和初一（2）班全体同学进行了问卷调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)求此次被调查的学生总人数；
(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线统计图；
(3)若该校初一年级学生共有1000人，试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人．
4、如图，直线y=k1x+7（k1＜0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y= 
（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为 
，点C横坐标为1．
（k2＞0）的图象在第一象限交于C、D两点，点O为坐标原点，△AOB的面积为 ，点C横坐标为1． 
(1)求反比例函数的解析式；
(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，那么我们就称这个点为“整点”，请求出图中阴影部分（不含边界）所包含的所有整点的坐标．
5、如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，点D是 
的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F． 
(1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
(2)若OF=4，求AC的长度．
6、绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．
(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？
(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，两种牛奶的总数不超过95件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案？
7、
如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且此抛物线的顶点坐标为M（﹣1，4）．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点，当△ACD与△ACB面积相等时，求点D的坐标；
(3)点P在线段AM上，当PC与y轴垂直时，过点P作x轴的垂线，垂足为E，将△PCE沿直线CE翻折，使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内，请求出点P′坐标，并判断点P′是否在该抛物线上．
8、
如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2 
，0）、（0，﹣ 
），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．
(1)求直线DE的解析式；
(2)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)当t为何值时，∠EPD+∠DCB=90°？并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值．
9、
如图，以菱形ABCD对角线交点为坐标原点，建立平面直角坐标系，A、B两点的坐标分别为（﹣2 
，0）、（0，﹣ 
），直线DE⊥DC交AC于E，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动，设△PDE的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．
