2015-2016学年广东省深圳市锦华实验学校九年级下学期期中数学试卷
年级：九年级 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、﹣4的绝对值是（ ）
A . 4
B . ﹣4
C . 2
D . ±4
2、历时4天的第八届中国（深圳）国际文化产业博览会5月21日下午闭幕，截至5月21日12时，本届文博会总成交额达1432.90亿元．数据1432.90亿元用科学记数法表示为（ ）
A . 1.4329×105亿元
B . 1.4329×104亿元
C . 1.4329×103亿元
D . 0.14329×104亿元
3、如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、下列运算中正确的是（ ）
A . 2a﹣3a=﹣1
B . 2a•3a=6a
C . （2a）3=6a3
D . 2a4÷a2=2a2
5、下列图是世界一些国家的国旗图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、下列说法正确是（ ）
A . 选举中，人们通常最关心的是众数
B . 若甲组数据的方差 
，乙组数据的方差 
，则甲组数据比乙组数据更稳定
C . 数据3，2，5，2，6的中位数是5
D . 某游艺活动抽奖的中奖率为 
，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖
，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据更稳定
C . 数据3，2，5，2，6的中位数是5
D . 某游艺活动抽奖的中奖率为 ，则参加6次抽奖，一定有1次能获奖
7、如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点， 
，则⊙O的半径等于（ ）
，则⊙O的半径等于（ ） 
A . 4
B . 3
C . 2
D . 
8、如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，则∠CDE的度数是（ ）
A . 70°
B . 60°
C . 50°
D . 40°
9、将函数y=﹣x2+2的图象向右平移3个单位后再向上平移1个单位，得到的图象的函数表达式是（ ）
A . y=﹣（x﹣3）2+3
B . y=﹣（x+3）2+3
C . y=﹣（x+3）2+1
D . y=﹣（x﹣3）2+1
10、某市为治理污水，需要铺设一段全长为2000米的污水排放管道，为了尽量减少施工对市民生活的影响，实际施工时每天比原计划多铺设50米，结果比原计划提前两天完成任务．如果设实际每天铺设管道x米，那么可列方程为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 
与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 
，则k的值是（ ）
与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A . 4
B . 2
C . 
D . 
D .
12、如图，已知直线l的函数表达式为y=x，点A1的坐标为（1，0），以O为圆心、OA1为半径画弧，与直线l交于点C1 ， 记弧AC1的长为m1；过点A1作A1B1⊥x轴，交直线l于点B1 ， 以O为圆心、OB1为半径画弧，交x轴于点C2 ， 记弧B1C2的长为m2；过点B1作B1A2⊥l，交x轴于点A2 ， 以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点C3 ， 记弧A2C3的长为m3；…；按此规律作下去，则mn的值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、计算 
的结果是 ．
的结果是 ．
2、端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2个红豆粽，2只肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同，小颖随意吃了两个，则她吃到一只红豆粽、一只肉粽的概率是 ．
3、如图，一艘轮船以20海里/小时速度从南向北航行，当航行至A处时，测得小岛C在轮船的北偏东45度的方向处，航行一段时间后到达B处，此时测得小岛C在轮船的南偏东60度的方向处．若CB=40海里，则轮船航行的时间为 ．
4、如图，已知一次函数 
的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．
的图象与坐标轴分别交于点A，B两点，⊙O的半径为1，P是线段AB上的一个点，过点P作⊙O的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 ．
三、解答题（共7小题）
1、计算： 
．
．
2、解分式方程： 
．
．
3、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，过点B作BE⊥AC于点E．
(1)求证：△ADC≌△BEA；
(2)若AD=4，CD=3，求BC的长．
4、如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AC，过点B作BE⊥AC于点E．
5、2013年5月23日起，我市将对行人闯红灯分三档进行处罚，九年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对该法归的了解情况，统计结果后绘制了如图的三副不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题．
得分 | |
A | 50＜n≤60 |
B | 60＜n≤70 |
C | 70＜n≤80 |
D | 80＜n≤90 |
E | 90＜n≤100 |
(1)本次共调查的人数为 ；
(2)补全频数分布图；
(3)在扇形统计图中，“B”所在的扇形的圆心角的度数为 ；
(4)若在这一周里，该路口共有2000人通过，则可估计得分在80以上的人数大约为 ．
6、某中学为丰富学生的校园生活，准备从友谊体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同、每个篮球的价格相同），若购买3个篮球和2个足球共需420元；购买2个篮球和4个足球共需440元．
(1)购买一个篮球、一个足球各需多少元？
(2)根据该中学的实际情况，需要从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共20个．要求购买篮球数不少于足球数的2倍，总费用不超过1840元，那么这所中学有哪几种购买方案？哪种方案所需费用最少？
7、已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA，OC所在的直线为坐标轴，建立如图1的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．
(1)求证：△BCQ≌△ODQ；
(2)求点P的坐标；
(3)若将矩形OABC向右平移（图2），得到矩形ABCG，设矩形ABCG与矩形ODEF重叠部分的面积为S，OG=x，请直接写出x≤3时，S与x之间的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围．
8、如图，已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A，B两点，点A在点B的左边，与y轴交于点C，顶点为D，若以BD为直径的⊙M经过点C．
(1)请直接写出C，D两点的坐标（用含a的代数式表示）；
(2)求抛物线的函数表达式；
(3)在抛物线上是否存在点E，使∠EDB=∠CBD？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．