2015-2016学年广东省深圳市龙岭学校九年级下学期期中数学试卷_试卷库

2015-2016学年广东省深圳市龙岭学校九年级下学期期中数学试卷

年级：九年级学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共11小题）

1、中国的领水面积约为370000km² ，将数370000用科学记数法表示为（）

A . 37×10⁴ B . 3.7×10⁴ C . 0.37×10⁶ D . 3.7×10⁵

2、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（）

A . AD=AE B . DB=EC C . ∠ADE=∠C D . DE= $\text{[math]}$ BC

3、﹣7的倒数是（）

A . 7 B . ﹣7 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

4、两名同学进行了10次三级蛙跳测试，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）

A . 众数 B . 中位数 C . 方差 D . 以上都不对

5、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）

A .

B .

C .

D .

7、遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 D . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =20

8、下列给出5个命题：

①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

②六边形的内角和等于720°

③相等的圆心角所对的弧相等

④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形

⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等．

其中正确命题的个数是（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

9、已知正方形ABCD的边长为3，E是BC上一点，BE= $\text{[math]}$ ，Q是CD上一动点，将△CEQ沿直线EQ折叠后，点C落在点P处，连接PA，点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动，当PA的长度最小时，CQ的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ ﹣3 B . 3﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

10、如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

11、如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题（共4小题）

1、分解因式：4ax²﹣ay²= ．

2、若二次函数y=2x²的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）²的图象，则h= ．

3、若二次函数y=2x²的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y=2（x+h）²的图象，则h= ．

4、如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

5、如图，点A在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，点B在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．

6、观察下列图形的构成规律，依照此规律，第10个图形中共有个“•”．

三、解答题（共7小题）

1、计算：（π﹣3.14）⁰+ $\text{[math]}$ ﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+2sin30°．

2、解不等式组 $\text{[math]}$ ，并求其整数解．

3、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

成绩x/分	频数	频率
50≤x＜60	10	0.05
60≤x＜70	20	0.10
70≤x＜80	30	b
80≤x＜90	a	0.30
90≤x≤100	80	0.40

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)a= ，b= ；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)这次比赛成绩的中位数会落在分数段；

(4)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？

4、如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．

(1)求证：DE=AB．

(2)以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 $\text{[math]}$ 的长．

5、某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．

(1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；

(2)应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？

6、如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax²+bx+c过点D，B，C三点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：ED是⊙P的切线；

(3)若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

7、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．

(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图①），求证：△AEG≌△AEF；

(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图②），求证：EF²=ME²+NF²；

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图③），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．