2017年高考数学冲刺100题（每天1练）：1-10题
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、冲刺100题（共10小题）
1、已知函数f（x）对于∀x，y∈R．
（1）若f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，当x＞0时，f（x）＞1且f（3）=4，
①求f（x）的单调性；
②f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．
（2）若f（x）+f（y）=2f（
）f（
），f（0）≠0，且存在非零常数c，使f（c）=0．
①判断f（x）的奇偶性并证明；
②求证f（x）为周期函数并求出f（x）的一个周期．
2、已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）
A . A∪B=R
B . A∩B≠∅
C . A⊆（∁RB）
D . A⊇（∁RB）
3、已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）= 
．g（x）= 
，
．g（x）= ，
(1)求当x＜0时，函数f（x）的解析式，并在给定直角坐标系内画出f（x）在区间[﹣5，5]上的图象；（不用列表描点）
(2)根据已知条件直接写出g（x）的解析式，并说明g（x）的奇偶性．
4、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
(1)分别求A∩B，（∁RB）∪A；
(2)已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．
5、下列有关命题的说法正确的是（ ）
A . 命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D . 命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
6、设集合M={x|x＜2}，集合N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（ ）
A . M∪N=R
B . M∪∁RN=R
C . N∪∁RM=R
D . M∩N=M
7、如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A . ab＞ac
B . c（b﹣a）＞0
C . cb2＜ab2
D . ac（a﹣c）＜0
8、若a＞0，且a≠1，则“函数y=ax在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（ ）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9、已知数列{an}，{bn}满足2Sn=（an+2）bn ， 其中Sn是数列{an}的前n项和．
(1)若数列{an}是首项为 
，公比为﹣ 
的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
，公比为﹣ 的等比数列，求数列{bn}的通项公式；
(2)若bn=n，a2=3，求证：数列{an}满足an+an+2=2an+1 ， 并写出数列{an}的通项公式；
(3)在（2）的条件下，设cn= 
，
， 求证：数列{cn}中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积．
10、已知集合 
，则A∩B= ．
，则A∩B= ．