2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年广东省东莞市东方明珠学校高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、2015年6月20日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

2、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）

A . 假设至少有一个钝角 B . 假设至少有两个钝角 C . 假设没有一个钝角 D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角

3、曲线y=﹣x³+x²+2x与x轴所围成图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

4、在二项式（x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的展开式中，含x⁴的项的系数是（）

A . ﹣10 B . 10 C . ﹣5 D . 5

5、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x₀）=0，那么x=x₀是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x³在x=0处的导数值f′（x₀）=0，所以，x=0是函数f（x）=x³的极值点．以上推理中（）

A . 大前提错误 B . 小前提错误 C . 推理形式错误 D . 结论正确

6、复数z=（2+i）i在复平面内的对应点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

7、用1、2、3、4、5这5个数字，组成无重复数字的三位数，这样的三位数有（）

A . 12个 B . 48个 C . 60个 D . 125个

8、某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N^*）时命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立．现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A . 当n=6时，该命题不成立 B . 当n=6时，该命题成立 C . 当n=4时，该命题不成立 D . 当n=4时，该命题成立

9、函数函数f（x）=（x﹣3）e^x的单调递增区间是（）

A . （﹣∞，2） B . （0，3） C . （1，4） D . （2，+∞）

10、有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色．两种彩旗排成一行：

▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼▽▼▽▼▼▽▼▼▼…

那么在前200个彩旗中有（）个黄旗．

A . 111 B . 89 C . 133 D . 67

11、从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有（）

A . 210 B . 420 C . 630 D . 840

12、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题：（共4小题）

1、观察下列式子：1+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ，…，则可归纳出．

2、若 $\text{[math]}$ ，则（a₀+a₂+a₄）²﹣（a₁+a₃）²的值为．

3、设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n= ，p= ．

4、下列四个命题中正确的有（填上所有正确命题的序号）

①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1

②若z为复数，且|z|=1，则|z﹣i|的最大值等于2

③任意x∈（0，+∞），都有x＞sinx

④定积分 $\text{[math]}$ dx= $\text{[math]}$ ．

三、解答题：（共6小题）

1、实数m取什么数值时，复数z=m²﹣1+（m²﹣m﹣2）i分别是：

(1)实数；

(2)虚数；

(3)纯虚数．

2、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间的定价增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客入住房间，宾馆每间每天将花费20元的各种费用．当房间定价为多少的时候，宾馆获得的利润最大？

3、有6名同学站成一排，求：

(1)总共有多少种不同的排法；

(2)甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法．

4、某运动员射击一次所得环数X的分布如下：

X	7	8	9	10
P	0.2	0.3	0.3	0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．

（Ⅰ）求该运动员两次都命中7环的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望．

5、在数列{a_n}中， $\text{[math]}$ ，a_n₊₁= $\text{[math]}$ ．

(1)计算a₂ ， a₃ ， a₄并猜想数列{a_n}的通项公式；

(2)用数学归纳法证明你的猜想．

6、已知函数f（x）=lnx+ax²+x（a∈R）．

(1)若函数f（x）在x=1处的切线平行于x轴，求实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；

(2)求函数f（x）的单调区间．