2015-2016学年广东省东莞市四校联考高二下学期期中数学试卷（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、要证明
+
＜2
， 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
+＜2 ， 可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）
A . 综合法
B . 分析法
C . 反证法
D . 归纳法
2、函数 
的最大值为（ ）
的最大值为（ ）
A . e﹣1
B . e
C . e2
D . 
3、设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z在复平面内对应的点在（ ）
A . 第四象限
B . 第三象限
C . 第二象限
D . 第一象限
4、复数z=﹣2+2i，则 
的虚部为（ ）
的虚部为（ ）
A . 2i
B . ﹣2i
C . 2
D . ﹣2
5、现有5名同学去听同时进行的6个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（ ）
A . 54
B . 65
C . 
D . 6×5×4×3×2
D . 6×5×4×3×2
6、已知f（x）=asin2x﹣ 
sin3x（a为常数），在x= 
处取得极值，则a=（ ）
sin3x（a为常数），在x= 处取得极值，则a=（ ）
A . 
B . 1
C . 
D . - 
B . 1
C .
D . -
7、把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同排法的种数为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、已知f（n）= 
+ 
+ 
+…+ 
，则f（k+1）等于（ ）
+ + +…+ ，则f（k+1）等于（ ）
A . f（k）+ 
B . f（k）+ 
C . f（k）+ 
+ 
+ 
﹣ 
D . f（k）+ 
﹣ 
B . f（k）+
C . f（k）+ + + ﹣
D . f（k）+ ﹣
9、已知f（x）= 
+2xf′（1），则f′（1）等于（ ）
+2xf′（1），则f′（1）等于（ ）
A . 0
B . ﹣1
C . 2
D . 1
10、已知f（x）= 
+2xf′（1），则f′（1）等于（ ）
+2xf′（1），则f′（1）等于（ ）
A . 0
B . ﹣1
C . 2
D . 1
11、已知f（n）=1+ 
+ 
+…+ 
（n∈N*），计算得f（2）= 
，f（4）＞2，f（8）＞ 
，f（16）＞3，f（32）＞ 
，由此推算：当n≥2时，有（ ）
+ +…+ （n∈N*），计算得f（2）= ，f（4）＞2，f（8）＞ ，f（16）＞3，f（32）＞ ，由此推算：当n≥2时，有（ ）
A . f（2n）＞ 
（n∈N*）
B . f（2n）＞ 
（n∈N*）
C . f（2n）＞ 
（n∈N*）
D . f（2n）＞ 
（n∈N*）
（n∈N*）
B . f（2n）＞ （n∈N*）
C . f（2n）＞ （n∈N*）
D . f（2n）＞ （n∈N*）
12、设D是函数y=f（x）定义域内的一个子区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0 ， 则称x0是f（x）的一个“开心点”，也称f（x）在区间D上存在开心点．若函数f（x）=ax2﹣2x﹣2a﹣ 
在区间[﹣3，﹣ 
]上存在开心点，则实数a的取值范围是（ ）
在区间[﹣3，﹣ ]上存在开心点，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，0）
B . [﹣ 
，0]
C . [﹣ 
，0]
D . [﹣ 
，﹣ 
]
，0]
C . [﹣ ，0]
D . [﹣ ，﹣ ]
13、设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共3小题）
1、已知函数f（x）=x﹣4lnx，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 ．
2、从0，1，2，3，4，5，6这七个数字组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 ．（用数字作答）
3、设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= 
；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．
；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ． 三、解答题：（共6小题）
1、已知复数Z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i，当实数m为何值时：
(1)Z为实数；
(2)Z为纯虚数；
(3)复数Z对应的点Z在第四象限．
2、快毕业了，7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同站法？（每题都要用数字作答）
(1)两名女生必须相邻而站；
(2)4名男生互不相邻；
(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的顺序站．
3、已知函数f（x）= 
﹣5x+4lnx．
﹣5x+4lnx．
(1)求函数f（x）的单调区间；
(2)求函数f（x）的极值．
4、设数列{an}的前n项和为Sn ， 且对任意的n∈N*都有Sn=2an﹣n，
(1)求数列{an}的前三项a1 ， a2 ， a3；
(2)猜想数列{an}的通项公式an ， 并用数学归纳法证明；
(3)求证：对任意n∈N*都有 
．
．
5、若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值为 
，
， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3个解，求实数k的取值范围．
6、已知函数f（x）= 
+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
+lnx在（1，+∞）上是增函数，且a＞0．
(1)求a的取值范围；
(2)求函数g（x）=ln（1+x）﹣x在[0，+∞）上的最大值；
(3)设a＞1，b＞0，求证： 
．
．