2015-2016学年广东省揭阳市普宁二中高二下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年广东省揭阳市普宁二中高二下学期期中数学试卷（理科）

年级：高二学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、已知集合A={x|y=ln（x﹣1）}，集合B={x|x²﹣3x＞0}，则A∩（∁_RB）=（）

A . （1，3） B . （1，3] C . [0，+∞） D . [3，+∞）

2、已知a是实数， $\text{[math]}$ 是纯虚数，则a等于（）

A . ﹣2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

3、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查为此将他们随机编号为1，2…960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落人区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C．则抽到的人中，做问卷C的人数为（）

A . 15 B . 10 C . 9 D . 7

4、已知 $\text{[math]}$ 是非零向量且满足（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

5、执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2，4，则输出的M=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、若实数x，y满足不等式组： $\text{[math]}$ ，则该约束条件所围成的平面区域的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

7、某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲、乙必须相邻且不能排在第一位，节目丙必须排在首尾，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（）

A . 60种 B . 72种 C . 84种 D . 120种

8、等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线C与抛物线y²=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的实轴长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 4 D . 4 $\text{[math]}$

9、已知x₀= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的一个极大值点，则f（x）的一个单调递减区间是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ，π） D . （ $\text{[math]}$ ，π）

10、如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=x²图象下方的点构成的区域．在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如：[﹣2.5]=﹣3，[1.5]=1，[5]=5，那么[log₂1]+[log₂2]+[log₂3]+…+[log₂1023]+[log₂1024]=（）

A . 8204 B . 4102 C . 2048 D . 1024

12、设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使得|f（x）|≤M|x|对一切的实数x都成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：

①f（x）=2x，

②f（x）=x²+1，

③f（x）=sinx+cosx，

④f（x）= $\text{[math]}$ ，

⑤f（x）是定义在实数集上的奇函数，且对一切的x₁ ， x₂均有|f（x₁）﹣f（x₂）|≤2|x₁﹣x₂|．

其中是“倍约束函数”的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

二、填空题：（共4小题）

1、在（3x²﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的二项展开式中，常数项等于．

2、已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V= ．

3、已知α是第三象限的角，cos2α=﹣ $\text{[math]}$ ，则tan（2α﹣ $\text{[math]}$ ）= ．

4、已知F₁、F₂分别是椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₁的中点在y轴上，若2∠PF₁F₂=∠F₁PF₂ ，那么椭圆的离心率为．

三、解答题：（共6小题）

1、已知 $\text{[math]}$ ．

(1)求f（x）的周期及其图象的对称中心；

(2)△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

2、已知 $\text{[math]}$ ．

3、已知函数f（x）=（x²﹣x+1）•e^x+2，x∈R

(1)求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

(2)若函数g（x）=f（x）﹣k有且只有一个零点，求实数k的取值范围．

4、已知数列{a_n}前n项和为S_n ，首项为a₁ ，且 $\text{[math]}$ ，a_n ， S_n成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)数列{b_n}满足b_n=（log₂a_3n₊₁）×（log₂a_3n₊₄），求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ ．

5、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；

(2)证明：AE⊥平面PCD；

(3)求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．

6、设F₁、F₂分别为椭圆Γ： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，若椭圆上一点M（1， $\text{[math]}$ ）到两个焦点的距离之和等于4．又已知点A是椭圆的右顶点，直线l交椭圆Γ于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ） O为坐标原点，若点P满足2 $\text{[math]}$ ，求直线AP的斜率的取值范围．

7、已知函数 $\text{[math]}$ ．

（I）当a=1时，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；

（Ⅱ）若f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；

（Ⅲ）求证： $\text{[math]}$ （n∈N^*）．