2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高二下学期期中数学试卷+（理科）
年级：高二 学科：数学 类型：期中考试 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、下列有关命题说法正确的是（ ）
A . 命题p：“∃x∈R，sinx+cosx=
”，则¬p是真命题
B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”
D . “a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
”，则¬p是真命题
B . “x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C . 命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0“的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＜0”
D . “a＞l”是“y=logax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件
2、2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
3、设双曲线
﹣x2=1上的点P到点（0，
）的距离为6，则P点到（0，﹣
）的距离是（ ）
﹣x2=1上的点P到点（0，）的距离为6，则P点到（0，﹣）的距离是（ ）
A . 2或10
B . 10
C . 2
D . 4或8
4、复数 
（i为虚数单位）的虚部是（ ）
（i为虚数单位）的虚部是（ ）
A . 2i
B . ﹣2i
C . ﹣2
D . 2
5、已知集合 
，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（ ）
，B={x|x2﹣2x＜0}，则A∩B=（ ）
A . （0，2]
B . （0，2）
C . （﹣∞，2]
D . （2，+∞）
6、下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A . f（x）=2x
B . f（x）=xsinx
C . 
D . f（x）=﹣x|x|
D . f（x）=﹣x|x|
7、已知函数 
则f（f（﹣2））的值为（ ）
则f（f（﹣2））的值为（ ）
A . 
B . 
C . - 
D . - 
B .
C . -
D . -
8、执行如图所示的程序框图，若输出S的值是 
，则a的值可以为（ ）
，则a的值可以为（ ） 
A . 2014
B . 2015
C . 2016
D . 2017
9、若（x2﹣ 
）n的展开式中存在常数项，则n可以为（ ）
）n的展开式中存在常数项，则n可以为（ ）
A . 8
B . 9
C . 10
D . 11
10、
=60，则∠C=（ ）
=60，则∠C=（ ）
A . 60°
B . 30°
C . 150°
D . 120°
11、形如y= 
（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（ ）
（c＞0，b＞0）的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”．若函数f（x）=loga（x2+x+1）（a＞0，a≠1）有最小值，则当c，b的值分别为方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x，y时的“囧函数”与函数y=loga|x|的图象交点个数为（ ）
A . 1
B . 2
C . 4
D . 6
12、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A . 3π
B . 4π
C . 2π+4
D . 3π+4
二、填空题（共4小题）
1、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反射镜顶点的距离是 cm
2、函数f（x）=x3﹣3x的极小值为 ．
3、已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐标方程是 ．
4、已知点P（x，y）的坐标满足条件 
，那么（x+1）2+y2的取值范围为 ．
，那么（x+1）2+y2的取值范围为 ． 三、解答题：（共6小题）
1、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 
=（cosA，sinA）， 
=（ 
﹣sinA，cosA），若 
• 
=1．
=（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 • =1．
(1)求角A的大小；
(2)求角A的大小；
(3)若b=4 
，且c= 
a，求△ABC的面积．
，且c= a，求△ABC的面积．
(4)若b=4 
，且c= 
a，求△ABC的面积．
，且c= a，求△ABC的面积．
2、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量 
=（cosA，sinA）， 
=（ 
﹣sinA，cosA），若 
• 
=1．
=（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 • =1．
(1)求角A的大小；
(2)求角A的大小；
(3)若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．
，且c= a，求△ABC的面积．
(4)若b=4 ，且c= a，求△ABC的面积．
，且c= a，求△ABC的面积．
3、已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn= 
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
4、已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26，数列{an}的前n项和Sn ．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn= 
（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn ．
5、有一批数量很大的产品，其次品率是10%．
(1)连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；
(2)对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数ξ的分布列及期望．
6、如图，四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB= 
，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，
，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点， （Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．
7、如图，椭圆E： 
=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 
．
=1（a＞b＞0）经过点A（0，﹣1），且离心率为 ． （I）求椭圆E的方程；
（II）经过点（1，1），且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P，Q（均异于点A），问直线AP与AQ的斜率之和是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
8、已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意x1 ， x2∈（0，+∞），当x1≠x2时有 
＞0恒成立，求a的取值范围．