2017年安徽省淮南市高考数学一模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
1、已知集合A={x|x2≤1}，B={x|x＜a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，1）
B . （﹣∞，﹣1]
C . （1，+∞）
D . [1，+∞）
2、函数y=f（x）在[0，2]上单调递增，且函数f（x+2）是偶函数，则下列结论成立的是（ ）
A . f（1）＜f（ 
）＜f（ 
）
B . f（ 
）＜f（1）＜f（ 
）
C . f（ 
）＜f（ 
）＜f（1）
D . f（ 
）＜f（1）＜f（ 
）
）＜f（ ）
B . f（ ）＜f（1）＜f（ ）
C . f（ ）＜f（ ）＜f（1）
D . f（ ）＜f（1）＜f（ ）
3、若复数z满足i•z= 
（1+i），则z的虚部是（ ）
（1+i），则z的虚部是（ ）
A . ﹣ 
i
B . 
i
C . ﹣ 
D . 
i
B . i
C . ﹣
D .
4、《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、阅读如图所示的程序框图，则该算法的功能是（ ）
A . 计算数列{2n﹣1}前5项的和
B . 计算数列{2n﹣1}前5项的和
C . 计算数列{2n﹣1}前6项的和
D . 计算数列{2n﹣1}前6项的和
6、已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x= 
是它的一条对称轴，且（ 
，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（ ）
是它的一条对称轴，且（ ，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
7、已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn ， Tn ， 若对于任意的自然数n，都有 
= 
，则 
+ 
=（ ）
= ，则 + =（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
8、设e是自然对数的底，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，则“loga2＞logbe”是“0＜a＜b＜1”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9、已知点F1、F2是双曲线C： 
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围为（ ）
A . （1，+∞）
B . [ 
，+∞）
C . （1， 
]
D . （1， 
]
，+∞）
C . （1， ]
D . （1， ]
10、设函数f（x）= 
，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（ ）
，则满足f（f（a））=2f（a）的a取值范围是（ ）
A . [ 
，+∞）
B . [ 
，1]
C . [1，+∞）
D . [0，1]
，+∞）
B . [ ，1]
C . [1，+∞）
D . [0，1]
11、如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2 ， 都有xlf（xl）+x2f（x2）≥xlf（x2）+x2f（xl），则称f（x）为“H函数”，给出下列函数：
①y=﹣x3+x+l；
②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；
③y=l﹣ex；
④f（x）= 
；
⑤y= 
其中“H函数”的个数有（ ）
A . 3个
B . 2个
C . l个
D . 0个
12、函数y= 
的图象大致是（ ）
的图象大致是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题（共4小题）
1、已知两个单位向量 
， 
的夹角为60°，则| 
+2 
|= ．
， 的夹角为60°，则| +2 |= ．
2、实数x，y满足 
，则 
的取值范围是 ．
，则 的取值范围是 ．
3、实数x，y满足 
，则 
的取值范围是 ．
，则 的取值范围是 ．
4、若（x2﹣a）（x+ 
）10的展开式中x6的系数为30，则 
（3x2+1）dx= ．
）10的展开式中x6的系数为30，则 （3x2+1）dx= ．
5、已知函数f（x）= 
，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ．
，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是 ． 三、解答题（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 
acosC=（2b﹣ 
c）cosA．
acosC=（2b﹣ c）cosA．
(1)求角A的大小；
(2)求cos（ 
﹣B）﹣2sin2 
的取值范围．
﹣B）﹣2sin2 的取值范围．
2、数列{an}满足a1=1，nan+1=（n+1）an+n（n+1），n∈N* ．
（Ⅰ）证明：数列{ 
}是等差数列；
（Ⅱ）设bn=3n• 
，求数列{bn}的前n项和Sn ．
3、某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．
4、某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．
（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80，90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．
5、设椭圆E的方程为 
+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．
+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．
(1)若A，B分别为E的左顶点和上顶点，且OM的斜率为﹣ 
，求E的标准方程；
，求E的标准方程；
(2)若a=2，且|OM|=1，求△AOB面积的最大值．
6、设椭圆E的方程为 
+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．
+y2=1（a＞1），O为坐标原点，直线l与椭圆E交于点A，B，M为线段AB的中点．
7、已知函数f（x）=xe2x﹣lnx﹣ax．
(1)当a=0时，求函数f（x）在[ 
，1]上的最小值；
，1]上的最小值；
(2)若∀x＞0，不等式f（x）≥1恒成立，求a的取值范围；
(3)若∀x＞0，不等式f（ 
）﹣1≥ 
e 
+ 
恒成立，求a的取值范围．
）﹣1≥ e + 恒成立，求a的取值范围．
8、在平面直角坐标中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=2acosθ（a＞0），直线l的参数方程为 
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．
(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
(2)若|AB|=2 
，求a的值．
，求a的值．
9、设函数f（x）=|x﹣a|+5x．
(1)当a=﹣1时，求不等式f（x）≤5x+3的解集；
(2)若x≥﹣1时有f（x）≥0，求a的取值范围．