2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）_试卷库_91题库

2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷（理科）

年级：高考学科：数学类型：来源：91题库

一、选择题：（共12小题）

1、设集合A={x|x²＜2x}，B={x|x﹣1＜0}，则A∩B=（）

A . （﹣∞，﹣1） B . （﹣∞，1） C . （0，1） D . （1，2）

2、命题“∃x₀∈（1，+∞），x₀²+2x₀+2≤0”的否定形式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、已知角α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则α=（）

A . 215° B . 225° C . 235° D . 245°

4、已知 $\text{[math]}$ 是夹角为60°的两个单位向量，则“实数k=4”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

5、函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期是π，则其图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6、已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f（2）＞f（e）＞f（3） B . f（3）＞f（e）＞f（2） C . f（3）＞f（2）＞f（e） D . f（e）＞f（3）＞f（2）

7、设函数f（x）在（m，n）上的导函数为g（x），x∈（m，n），g（x）若的导函数小于零恒成立，则称函数f（x）在（m，n）上为“凸函数”．已知当a≤2时， $\text{[math]}$ ，在x∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f（x）在（﹣1，2）上结论正确的是（）

A . 既有极大值，也有极小值 B . 有极大值，没有极小值 C . 没有极大值，有极小值 D . 既无极大值，也没有极小值

8、 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣1 C . - $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

9、设函数f（x）是二次函数，若f（x）e^x的一个极值点为x=﹣1，则下列图象不可能为f（x）图象的是（）

A .

B .

C .

D .

10、《九章算术》是我国古代的优秀数学著作，在人类历史上第一次提出负数的概念，内容涉及方程、几何、数列、面积、体积的计算等多方面．书的第6卷19题，“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．”如果竹由下往上均匀变细（各节容量可视为等差数列），则中间剩下的两节容量是多少升（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、△ABC内一点O满足 $\text{[math]}$ ，直线AO交BC于点D，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

12、曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线l与y=x，y轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△OAB外接圆面积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

二、填空题（共4小题）

1、已知{a_n}是等比数列，a₃=1，a₇=9，则a₅= ．

2、计算： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ﹣x）dx= ．

3、已知y=f（x+1）+2是定义域为R的奇函数，则f（e）+f（2﹣e）= ．

4、在△ABC中， $\text{[math]}$ ，过B点作BD⊥AB交AC于点D．若AB=CD=1，则AD= ．

三、解答题（共6小题）

1、在△ABC中，角A，B，C的对边长是a，b，c公差为1的等差数列，且a+b=2ccosA．

（Ⅰ）求证：C=2A；

（Ⅱ）求a，b，c．

2、已知等差数列{a_n}的公差d≠0，其前n项和为S_n ，若S₉=99，且a₄ ， a₇ ， a₁₂成等比数列．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

3、已知 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，画出函数y=g（x）的图象，讨论y=g（x）﹣m（m∈R）的零点个数．

4、已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，S₃ ， S₉ ， S₆成等差数列．

（Ⅰ）求证：a₂ ， a₈ ， a₅成等差数列；

（Ⅱ）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂=1，b₃=a₅ ，求数列{a_n³b_n}的前n项和T_n ．

5、已知函数f（x）=e^x+ax+b（a，b∈R）在x=ln2处的切线方程为y=x﹣2ln2．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若k为差数，当x＞0时，（k﹣x）f'（x）＜x+1恒成立，求k的最大值（其中f'（x）为f（x）的导函数）．

6、已知函数f（x）=2ln（x+1）+ $\text{[math]}$ ﹣（m+1）x有且只有一个极值．

（Ⅰ）求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂＞2．

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