2017年广东、江西、福建三省十校联考高考数学模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、点S、A、B、C在半径为
的同一球面上，点S到平面ABC的距离为
， AB=BC=CA=
， 则点S与△ABC中心的距离为（ ）
的同一球面上，点S到平面ABC的距离为 ， AB=BC=CA= ， 则点S与△ABC中心的距离为（ ）
A . 
B . 
C . 1
D . 
B .
C . 1
D .
2、已知a＞0，b＞0，则“ab＞1”是“a+b＞2”的（ ）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 即不充分也不必要条件
3、已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ 
），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣ 
， 
）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对∀x∈（﹣ ， ）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
4、若全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|log3（2﹣x）≤1}，则A∩（∁UB）=（ ）
A . {x|x＜2}
B . {x|x＜﹣1或x≥2}
C . {x|x≥2}
D . {x|x≤﹣1或x＞2}
5、在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则z2=（ ）
A . 
B . 2i
C . - 
D . 2+2i
B . 2i
C . -
D . 2+2i
6、在等比数列{an}中，若a2a5=﹣ 
，a2+a3+a4+a5= 
，则 
=（ ）
，a2+a3+a4+a5= ，则 =（ ）
A . 1
B . - 
C . - 
D . - 
C . -
D . -
7、设a= 
（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣ 
）6的展开式中的第4项为（ ）
（3x2﹣2x）dx，则（ax2﹣ ）6的展开式中的第4项为（ ）
A . ﹣1280x3
B . ﹣1280
C . 240
D . ﹣240
8、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 4
B .
C .
D . 4
9、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则 
的最小值为（ ）
的最小值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 4
B .
C .
D . 4
10、已知x，y满足约束条件 
，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（ ）
，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（ ）
A . 2
B . ﹣2
C . 6
D . 3
11、某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该几何体的体积是 
，则它的表面积是（ ）
，则它的表面积是（ ） 
A . 1
B . 2
C . 2 
D . 2 
D . 2
12、若双曲线 
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x2=y﹣1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线与抛物线x2=y﹣1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（ ）
A . 5
B . 
C . 
D . 
C .
D .
13、已知函数 
满足条件：对于∀x1∈R，且x1≠0，∃唯一的x2∈R且x1≠x2 ， 使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（ ）
满足条件：对于∀x1∈R，且x1≠0，∃唯一的x2∈R且x1≠x2 ， 使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（ ）
A . 
B . - 
C . 
+3
D . - 
+3
B . -
C . +3
D . - +3
二、填空题：．（共4小题）
1、已知平面向量 
、 
满足| 
|=2，| 
|=1， 
与 
的夹角为120°，且（ 
+λ 
）⊥（2 
﹣ 
），则实数λ的值为 ．
、 满足| |=2，| |=1， 与 的夹角为120°，且（ +λ ）⊥（2 ﹣ ），则实数λ的值为 ．
2、已知Sn为数列{an}的前n项和， 
且a1=2．则{an}的通项公式为 ．
且a1=2．则{an}的通项公式为 ．
3、若圆 
与圆 
都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ= ．
与圆 都关于直线2x﹣y﹣1=0对称，则sinθcosθ= ．
4、公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为 ．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）
三、解答题：（共7小题）
1、如图，在△ABC中，AB=2，cosB= 
，点D在线段BC上．
，点D在线段BC上． 
(1)若∠ADC= 
π，求AD的长；
π，求AD的长；
(2)若BD=2DC，△ABC的面积为 
，求 
的值．
，求 的值．
2、近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
(2)若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求X的数学期望和方差．
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（ 
，其中n=a+b+c+d）
3、近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
4、如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAC⊥底面ABCD，BC=CD= 
AC=2，∠ACB=∠ACD= 
．
AC=2，∠ACB=∠ACD= ． 
(1)证明：AP⊥BD；
(2)若AP= 
，AP与BC所成角的余弦值为 
，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．
，AP与BC所成角的余弦值为 ，求二面角A﹣BP﹣C的余弦值．．
5、已知F1 ， F2分别是椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， 
）是椭圆上一点，且 
|PF1|，|F1F2|， 
|PF2|成等差数列．
=1（a＞b＞0）的两个焦点，P（1， ）是椭圆上一点，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差数列．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知动直线l过点F2 ， 且与椭圆C交于A、B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得 
=﹣ 
恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
=﹣ 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
6、已知函数 
（a∈R）
（a∈R）
(1)讨论f（x）在（0，+∞）上的单调性；
(2)若对任意的正整数[﹣1，1）都有 
成立，求a的取值范围．
成立，求a的取值范围．
7、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为 
，曲线C2的极坐标方程为 
．
，曲线C2的极坐标方程为 ．
(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；
(2)设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值．
8、已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．
（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．