2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一下学期期中数学试卷（理科）_试卷库

2015-2016学年广东省揭阳市普宁一中高一下学期期中数学试卷（理科）

年级：高一学科：数学类型：期中考试来源：91题库

一、选择题（共12小题）

1、设等差数列{a_n}的前n项和为S_n ，若S_m_﹣₁=﹣2，S_m=0，S_m₊₁=3，则m=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

2、在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

3、数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4、已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2，向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为60°，则| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

5、设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，已知3S₃=a₄﹣2，3S₂=a₃﹣2，则公比q=（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

6、下列不等式中，解集为R的是（）

A . x²+4x+4＞0 B . |x|＞0 C . x²＞﹣x D . x²﹣x+ $\text{[math]}$ ≥0

7、在△ABC中， $\text{[math]}$ 为BC边的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8、在△ABC中， $\text{[math]}$ 为BC边的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

9、已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）

A . xy＞yz B . xz＞yz C . xy＞xz D . x|y|＞z|y|

10、已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a=4，b+c=5．A=60°，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

11、数列{a_n}的通项公式是a_n= $\text{[math]}$ ，前n项和为9，则n等于（）

A . 9 B . 99 C . 10 D . 100

12、在△ABC中，若 $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

A . 直角三角形 B . 等腰三角形 C . 等腰或直角三角形 D . 钝角三角形

13、如图，在半径为R的圆C中，已知弦AB的长为5，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ R D . $\text{[math]}$ R

二、填空题（共4小题）

1、如果向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且方向相反，则k= ．

2、如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇= ．

3、若对x＞0，y＞0，有（x+2y）（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）≥m恒成立，则m的最大值为．

4、若a_n=log_（_n₊₁_）（n+2）（n∈N），我们把使乘积a₁a₂…a_n为整数的数n叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内所有劣数的和为．

三、解答题（共6小题）

1、如图，在△ABC中，B= $\text{[math]}$ ，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，

(1)若△BCD的面积为 $\text{[math]}$ ，求CD的长；

(2)若ED= $\text{[math]}$ ，求角A的大小．

2、某校高三4班有50名学生进行了一场投篮测试，其中男生30人，女生20人．为了了解其投篮成绩，甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号（1﹣50号），并以不同的方法进行数据抽样，其中一人用的是系统抽样，另一人用的是分层抽样．若此次投篮测试的成绩大于或等于80分视为优秀，小于80分视为不优秀，如表是甲、乙两人分别抽取的样本数据：

甲抽取的样本数据

编号	2	7	12	17	22	27	32	37	42	47
性别	男	女	男	男	女	男	女	男	女	女
投篮成绩	90	60	75	80	83	85	75	80	70	60

乙抽取的样本数据

编号	1	8	10	20	23	28	33	35	43	48
性别	男	男	男	男	男	男	女	女	女	女
投篮成绩	95	85	85	70	70	80	60	65	70	60

（Ⅰ）在乙抽取的样本中任取3人，记投篮优秀的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．

（Ⅱ）请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表，判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关？

	优秀	非优秀	合计
男
女
合计			10

（Ⅲ）判断甲、乙各用何种抽样方法，并根据（Ⅱ）的结论判断哪种抽样方法更优？说明理由．

下面的临界值表供参考：

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d）

3、如图，在四棱锥S﹣ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．

（Ⅰ）证明：BM⊥平面SMC；

（Ⅱ）若SB与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ，N为棱SC上的动点，当二面角S﹣BM﹣N为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

4、已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为 $\text{[math]}$ ，求：

(1)直线l方程；

(2)设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点．以MN为直径的是圆是否恒过一定点，若是，求出定点坐标，若不是请说明理由．

5、已知F为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的右焦点，椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到直线l：x=m的距离之比为 $\text{[math]}$ ，求：

6、已知f（x）=x²﹣ax，g（x）=lnx，h（x）=f（x）+g（x）

(1)若f（x）≥g（x）对于公共定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围；

(2)设h（x）有两个极值点x₁ ， x₂ ，且x₁∈（0， $\text{[math]}$ ），若h（x₁）﹣h（x₂）＞m恒成立，求实数m的最大值．

7、在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为ρ= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点P（0，2）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值．