2017年安徽省六安市皖西教学联盟高考数学模拟试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题（共12小题）
，则y﹣2x的最大值是（ ） 
=1（a＞0，b＞0）的左右两支分别交于A、B两点，直线OA的斜率为﹣1，则该双曲线的渐近线的斜率为（ ） 
B . ± 
C . ± 
D . ± 
《九章算术》之后，人们学会了用数列的知识来解决问题．公元5世纪中国古代内容丰富的数学著作《张丘建算经》卷上有题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈．问日益几何？”．利用这种思想设计的一个程序框图如图，若输出的S值为九匹三丈（一匹=4丈，一丈=10尺），则框图中d为（ ）
已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2 ， 短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于 
，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） 
]
B . [ 
，1）
C . [ 
，1）
D . （0， 
]
若函数f（x）= 
的图象如图所示，则m的范围为（ ）
将一块边长为10的正方形铁片按图1所示的阴影部分裁下，用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个底面边长为x的正四棱锥形容器（如图2），则函数f（x）= 
的最大值为（ ）
B . 
C . 
D . 
）x+（ 
）x ， 其中A、B为△ABC的内角，如果对任意x＞0都有f（x）＜2，那么（ ） 
B . 0＜A+B＜ 
C . 
＜A+B＜ 
D . A+B＞ 
x2﹣ 
在（0，e]上存在一个“穿越点”，则a的取值范围为（ ） 
，+∞）
B . （﹣1， 
]
C . [﹣ 
，1）
D . （﹣∞，﹣ 
]
二、填空题（共4小题）
与 
，定义| 
× 
|=| 
|| 
|sinθ，其中θ为 
与 
的夹角，若 
=（﹣3，4）， 
=（0，2），则| 
× 
|的值为 ． 
（x2+x+ 
）dx= ． 三、解答题（共6小题）
c﹣b）sinB．（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）若a=1，求三角形ABC面积S的最大值．
=（3，﹣1），| 
|= 
， 
=﹣5， 
=x 
+（1﹣x） 
．（Ⅰ）若 
，求实数x的值；
（Ⅱ）当| 
|取最小值时，求 
与 
的夹角的余弦值．
，其中n∈N* ． （Ⅰ）设bn= 
，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设Cn= 
，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn ， 是否存在正整数m，使得Tn＜ 
对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．
如图1，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，F为BE的中点，且DE=1，EC=2，现将梯形沿BE折叠（如图2），使平面BCE⊥ABED．
？若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由． 平面直角坐标系xOy中，椭圆C： 
=1（a＞b＞0）的长轴长为2，抛物线E：x2=2y的准线与椭圆C相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点且与抛物线E在第一象限相切于点P，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M，求 
的最小值及此时点P的坐标．
（Ⅰ）若函数y=f（x）在[0，π]存在单调增区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（ 
）=0，证明：对于∀x∈[﹣1， 
]，总有f（﹣x﹣1）+2f′（x）•cos（﹣x﹣1）＞0．