2017年湖北省武昌区高三元月调考数学试卷（理科）
年级：高三 学科：数学 类型：月考试卷 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、设A，B是两个非空集合，定义集合A﹣B={x|x∈A且x∉B}．若A={x∈N|0≤x≤5}，B={x|x2﹣7x+10＜0}，则A﹣B=（ ）
A . {0，1}
B . {1，2}
C . {0，1，2}
D . {0，1，2，5}
2、已知复数 
（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（ ）
（i 为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是（ ）
A . 
B . 
C . （﹣∞，﹣2）
D . 
B .
C . （﹣∞，﹣2）
D .
3、执行如图所示的程序框图，若输入的 x=2017，则输出的i=（ ）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
4、已知函数f （ x）=2ax﹣a+3，若∃x0∈（﹣1，1），f （ x0 ）=0，则实数 a 的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
B . （﹣∞，﹣3）
C . （﹣3，1）
D . （1，+∞）
5、小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A=“4 个人去的景点不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”，则P（ A|B）=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、若 
的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）
的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（ ）
A . ﹣270
B . 270
C . ﹣90
D . 90
7、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）
A . 甲
B . 乙
C . 丙
D . 丁
8、已知函数 f （ x） 的部分图象如图所示，则 f （ x） 的解析式可以是（ ）
A . f（x）= 
B . f（x）= 
C . f（x）= 
D . f（x）= 
B . f（x）=
C . f（x）=
D . f（x）=
9、设x，y满足约束条件 
且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）
且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）
A . ﹣5
B . 3
C . ﹣5或3
D . 5或﹣3
10、已知双曲线 
的两条渐近线分别为l1 ， l2 ， 经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1 ， l2 于 A，B 两点．若| 
|，| 
|，| 
|成等差数列，且 
与 
反向，则该双曲线的离心率为（ ）
的两条渐近线分别为l1 ， l2 ， 经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1 ， l2 于 A，B 两点．若| |，| |，| |成等差数列，且 与 反向，则该双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、在锐角三角形ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．若a=2bsinC，则tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）
A . 4
B . 
C . 8
D . 
C . 8
D .
12、中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器﹣﹣商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（ ）
A . 1.2
B . 1.6
C . 1.8
D . 2.4
二、填空题：（共4小题）
1、已知抛物线 Γ：y2=8x 的焦点为 F，准线与 x 轴的交点为K，点 P 在 Γ 上且 
，则△PKF的面积为 ．
，则△PKF的面积为 ．
2、函数 
的最大值为 ．
的最大值为 ．
3、已知平面向量 
的夹角为 120°，且 
．若平面向量 
满足 
，则 
= ．
的夹角为 120°，且 ．若平面向量 满足 ，则 = ．
4、若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB=CD，AC=BD，AD=BC，则 （写出所有正确结论编号）
①四面体ABCD每组对棱相互垂直
②四面体ABCD每个面的面积相等
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．
三、解答题：（共7小题）
1、设等差数列{an}的前n项和为Sn ， 已知a1=9，a2为整数，且Sn≤S5 ．
(1)求{an}的通项公式；
(2)设数列 
的前n项和为Tn ， 求证： 
．
的前n项和为Tn ， 求证： ．
2、如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
3、如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．
4、我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水问题较为突出．某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过 x 的部分按平价收费，超出 x 的部分按议价收费．为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样，获得了 100 位居民某年的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中 a 的值；
（Ⅱ）若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x（吨），估计 x 的值，并说明理由；
（Ⅲ）已知平价收费标准为 4 元/吨，议价收费标准为 8元/吨．当 x=3时，估计该市居民的月平均水费．（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
5、设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．
（Ⅰ）若 
，求k的值；
（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．
6、已知函数f（x）= 
．
．
(1)讨论f（x）的单调性；
(2)设a＞0，证明：当0＜x＜a时，f（x+a）＜f（a﹣x）；
(3)设x1 ， x2是f（x）的两个零点，证明：f′（ 
）＞0．
）＞0．
7、在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 
（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 
．
（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为 ．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；
（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．
8、设函数f（x）=|x﹣2|+2x﹣3，记f（x）≤﹣1的解集为M．
（Ⅰ）求M；
（Ⅱ）当x∈M时，证明：x[f（x）]2﹣x2f（x）≤0．