2017年湖北省襄阳市优质高中高考数学模拟试卷（理科）（1月份）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB= 
．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 
的最大值是（ ）
．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则 的最大值是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
2、已知集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁RB）=（ ）
A . （﹣3，1]
B . （1，2）
C . （﹣3，0]
D . [1，2）
3、已知1+i是关于x的方程2x2+px+q=0（p，q∈R）的一个根，则|p+qi|（ ）
A . 
B . 2 
C . 3 
D . 4 
B . 2
C . 3
D . 4
4、设向量 
，且 
与 
的方向相反，则实数m的值为（ ）
，且 与 的方向相反，则实数m的值为（ ）
A . ﹣2
B . 1
C . ﹣2或1
D . m的值不存在
5、下列说法错误的是（ ）
A . 若p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＜0
B . “ 
”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要条件
C . 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
D . 已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+2＞0，则“p∧（￢q）”为假命题
”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要条件
C . 命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
D . 已知p：∃x∈R，cosx=1，q：∀x∈R，x2﹣x+2＞0，则“p∧（￢q）”为假命题
6、在平面直角坐标系xOy中，双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线与直线2x+y﹣1=0垂直，则双曲线的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 2
D . 
B .
C . 2
D .
7、已知﹣1，a1 ， a2 ， ﹣9成等差数列，﹣9，b1 ， b2 ， b3 ， ﹣1成等比数列，则b2（a2﹣a1）的值为（ ）
A . 8
B . ﹣8
C . ±8
D . 
8、
按如图所示的程序框图，若输出的结果为170，则判断框内应填入的条件为（ ）
A . i≥5
B . i≥7
C . i≥9
D . i≥11
9、
已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是（ ）
A . 36π+288
B . 36π+216
C . 33π+288
D . 33π+216
10、已知 
，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得 
的概率为（ ）
，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点P为矩形ABCD内一点，则使得 的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知函数f（x）= 
是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）
是偶函数，则下列结论可能成立的是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、已知函数f（x）=x2﹣ 
，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）
，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
二、填空题：（共4小题）
1、
从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 ．
2、已知函数 
的图象经过点 
，且相邻两条对称轴的距离为 
，则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为 ．
的图象经过点 ，且相邻两条对称轴的距离为 ，则函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间为 ．
3、将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
（x2+x+1）0=1
（x2+x+1）1=x2+x+1
（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
…
观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为 ．
4、若a1=1，对任意的n∈N* ， 都有an＞0，且nan+12﹣（2n﹣1）an+1an﹣2an2=0设M（x）表示整数x的个位数字，则M（a2017）= ．
三、解答题：（共7小题）
1、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c
(1)若a，b，c成等比数列， 
，求 
的值；
，求 的值；
(2)若A，B，C成等差数列，且b=2，设A=α，△ABC的周长为l，求l=f（α）的最大值．
2、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， 
，已知三件商品都被抢购成功的概率为 
，至少有一件商品被抢购成功的概率为 
．
，已知三件商品都被抢购成功的概率为 ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 ．
(1)求a，b的值；
(2)若购物平台准备对抢购成功的A，B，C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元．求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望．
3、近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A，B，C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A，B，C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一种商品，对A，B，C三件商品抢购成功的概率分别为a，b， 
，已知三件商品都被抢购成功的概率为 
，至少有一件商品被抢购成功的概率为 
．
，已知三件商品都被抢购成功的概率为 ，至少有一件商品被抢购成功的概率为 ．
4、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= 
AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．
AD．E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°． 
(1)在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(2)若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．
5、已知椭圆C： 
的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．
的一个焦点为F（3，0），其左顶点A在圆O：x2+y2=12上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆C于M，N两点，设点N关于x轴的对称点为N1（点N1与点M不重合），且直线N1M与x轴的交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
6、已知函数g（x）= 
+g（x）．
+g（x）．
(1)试判断g（x）的单调性；
(2)若f（x）在区间（0，1）上有极值，求实数a的取值范围；
(3)当a＞0时，若f（x）有唯一的零点x0 ， 试求[x0]的值．（注：[x]为取整函数，表示不超过x的最大整数，如[0.3]=0，[2.6]=2，[﹣1.4]=﹣2；以下数据供参考：ln2=0.6931，ln3=1.099，ln5=1.609，ln7=1.946）
7、在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 
（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 
．
（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 ．
(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，若点P的直角坐标为（1，0），试求当 
时，|PA|+|PB|的值．
时，|PA|+|PB|的值．
8、已知函数f（x）=|x|+|x+1|．
(1)若∀x∈R，恒有f（x）≥λ成立，求实数λ的取值范围；
(2)若∃m∈R，使得m2+2m+f（t）=0成立，试求实数t的取值范围．