2017年云南省大理州高考数学二模试卷（理科）
年级：高考 学科：数学 类型： 来源：91题库
一、选择题：（共12小题）
1、设全集U=R，集合A={x|x2﹣3x＞0}，则∁UA=（ ）
A . [0，3]
B . （0，3）
C . （﹣∞，0）∪（3，+∞）
D . （﹣∞，0]∪[3，+∞）
2、i为虚数单位，若复数z=（1﹣ai）（1+i）（a∈R）的虚部为﹣3，则|z|=（ ）
A . 
B . 4
C . 
D . 5
B . 4
C .
D . 5
3、已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 
=（ ）
=（ ）
A . ﹣4
B . ﹣3
C . 4
D . 
4、某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
5、已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线 
上，则sin2θ=（ ）
上，则sin2θ=（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
6、将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移∅个单位后，得到一个偶函数的图象，则∅的一个可能取值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 0
B .
C .
D . 0
7、我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n=（ ）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
8、已知函数f（x）的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”．给出下列四个函数：
①f（x）=lg（x+1）（x＞0）；
②f（x）=4﹣cosx；
③ 
；
④ 
其中为“三角形函数”的个数是（ ）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
9、
在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
10、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 
，AB=2 
，则此球的体积等于（ ）
，AB=2 ，则此球的体积等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
11、已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为 
，AB=2 
，则此球的体积等于（ ）
，AB=2 ，则此球的体积等于（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
12、我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1 ， F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2=60°时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ）
A . 
B . 
C . 
D . 
B .
C .
D .
13、已知函数f（x）=aln（x+2）﹣x2在（0，1）内任取两个实数p，q，且p＞q，若不等式 
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A . （﹣∞，24]
B . （﹣∞，12]
C . [12，+∞）
D . [24，+∞）
二、填空题（共4小题）
1、已知变量x，y满足约束条件 
，若使z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a= ．
，若使z=ax+y（a＞0）取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a= ．
2、（x2﹣3x+3）3的展开式中，x项的系数为 ．
3、在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2﹣6x+8=0，若直线y=2kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则实数k的取值范围是 ．
4、在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，已知a=4，b=5，cos（B﹣A）=
， 则cosB= ．
， 则cosB= ． 三、解答题（共7小题）
1、已知数列{an}满足a1=4，an+1=qan+d（q，d为常数）．
(1)当q=1，d=2时，求a2017的值；
(2)当q=3，d=﹣2时，记 
，Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 证明： 
．
，Sn=b1+b2+b3+…+bn ， 证明： ．
2、2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节．
第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．
第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 
，选手选择继续闯关的概率均为 
，且各关之间闯关成功与否互不影响．
(1)求某参赛选手能进入第二环节的概率；
(2)设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．
3、如图（1）所示，在直角梯形ABCD中， 
，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图（2）所示．
，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图（2）所示． 
(1)证明：CD⊥平面A1OC；
(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．
4、已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴的正半轴上，过点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点，且满足 
．
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若点M在抛物线C的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[﹣1，1]，且 
，点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点，求点N的纵坐标的取值范围．
，点N是以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线的一个公共点，求点N的纵坐标的取值范围．
5、已知函数 
，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f（x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线．
，（e为自然对数的底数，a，b∈R），若f（x）在x=0处取得极值，且x﹣ey=0是曲线y=f（x）的切线．
(1)求a，b的值；
(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数 
，若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
，若函数h（x）=g（x）﹣cx2为增函数，求实数c的取值范围．
6、极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 
为参数）．曲线C的极坐标方程为 
．
为参数）．曲线C的极坐标方程为 ．
(1)求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；
(2)设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求 
的值．
的值．
7、极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为 
为参数）．曲线C的极坐标方程为 
．
为参数）．曲线C的极坐标方程为 ．
8、若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a．
(1)求a；
(2)若正实数m，n满足4m+5n=a，求 
的最小值．
的最小值．